【題目】如圖1,BCAF于點(diǎn)C,∠A+∠190°.

1)求證:ABDE;

2)如圖2,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿線段AF運(yùn)動到點(diǎn)F停止,連接PB,PE.則∠ABP,∠DEP,∠BPE三個角之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系(不考慮點(diǎn)P與點(diǎn)AD,C重合的情況)?并說明理由.

【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析

【解析】

(1)由BCAF可得A+B=90°,又因為A+∠1=90°,根據(jù)同角的余角相等可證B=∠1,從而ABDE

(2)分①點(diǎn)PAD之間時,當(dāng)點(diǎn)PC,D之間時,點(diǎn)PC,F之間時三種情況,分別過PPGAB,根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可.

(1)如圖1,∵BC⊥AF于點(diǎn)C,

∴∠A+∠B=90°,

∵∠A+∠1=90°,

∴∠B=∠1,

∴AB∥DE.

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在A,D之間時,過P作PG∥AB,

∵AB∥DE,

∴PG∥DE,

∴∠ABP=∠GPB,∠DEP=∠GPE,

∴∠BPE=∠BPG+∠EPG=∠ABP+∠DEP;

如圖所示,當(dāng)點(diǎn)P在C,D之間時,過P作PG∥AB,

∵AB∥DE,

∴PG∥DE,

∴∠ABP=∠GPB,∠DEP=∠GPE,

∴∠BPE=∠BPG﹣∠EPG=∠ABP﹣∠DEP;

如圖所示,當(dāng)點(diǎn)P在C,F(xiàn)之間時,過P作PG∥AB,

∵AB∥DE,

∴PG∥DE,

∴∠ABP=∠GPB,∠DEP=∠GPE,

∴∠BPE=∠EPG﹣∠BPG=∠DEP﹣∠ABP.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,△ABC為等邊三角形,DBC上任一點(diǎn),∠ADE=60°,邊DE與∠ACB外角的平分線相交于點(diǎn)E.

(1)求證:AD=DE.

(2)若點(diǎn)DCB的延長線上,如圖2,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請給予證明;若不成立,請說明理由.

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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有兩個相等的實數(shù)根,下列判斷正確的是( 。

A. 1一定不是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根

B. 0一定不是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根

C. 1和﹣1都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根

D. 1和﹣1不都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】先閱讀下列一段文字,再回答問題:

已知平面內(nèi)兩點(diǎn)P1(x1,y1)P2(x2,y2),這兩點(diǎn)間的距離P1P2.同時當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸上或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時,兩點(diǎn)間的距離公式可簡化為|x2x1||y2y1|

(1)已知點(diǎn)A(2,3)B(4,2),試求AB兩點(diǎn)間的距離;

(2)已知點(diǎn)A、B在平行于x軸的直線上,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為7,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為5,試求A、B兩點(diǎn)間的距離;

(3)已知一個三角形的各頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(2,1)、B(14)、C(1a,5),試用含a的式子表示△ABC的面積.

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【題目】如圖,四邊形ACDE是證明勾股定理時用到的一個圖形,ab、cRtABCRtBED邊長,易知AE=c,這時我們把關(guān)于x的形如ax+cx+b=0的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”.

請解決下列問題

寫出一個“勾系一元二次方程”;

求證關(guān)于x的“勾系一元二次方程”ax+cx+b=0必有實數(shù)根;

x=1是“勾系一元二次方程”ax+cx+b=0的一個根且四邊形ACDE的周長是,ABC面積.

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【題目】計算

1(xy)22x(xy);     2(a1)(a1)(a1)2

3)先化簡,再求值:

(x2y)(x2y)(2x3y4x2y2)÷2xy,其中x=3,.

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【題目】對于一個圖形,通過兩種不同的方法計算它的面積,可以得到一個數(shù)學(xué)等式,例如圖1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2,請解答下列問題:

(1)寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式   。

(2)根據(jù)整式乘法的運(yùn)算法則,通過計算驗證上述等式。

(3)利用(1)中得到的結(jié)論,解決下面的問題:

a+b+c=10,ab+ac+bc=35,a2+b2+c2= .

(4)小明同學(xué)用圖3x張邊長為a的正方形,y張邊長為b的正方形z張邊長分別為a、b的長方形紙片拼出一個面積為(5a+7b)(9a+4b)長方形,x+y+z=   

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【題目】一次函數(shù)yax+b和反比例函數(shù)y在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象是( 。

A. B.

C. D.

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【題目】已知是邊長為的等邊三角形,動點(diǎn)的速度從點(diǎn)出發(fā),沿線段向點(diǎn)運(yùn)動.

(1)如圖甲,設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時間為,那么為何值時,是直角三角形?

(2)若另一動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿射線方向運(yùn)動,連接于點(diǎn),如果動點(diǎn)都以的速度同時出發(fā).

①如圖乙,設(shè)運(yùn)動時間為,那么為何值時,是等腰三角形?

②如圖丙,連接,請你猜想:在點(diǎn)的運(yùn)動過程中,的面積有什么關(guān)系?并說明理由.

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