Question

【題目】已知是邊長為的等邊三角形，動點(diǎn)以的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿線段向點(diǎn)運(yùn)動.

（1）如圖甲，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時間為，那么為何值時，是直角三角形？

（2）若另一動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線方向運(yùn)動，連接交于點(diǎn)，如果動點(diǎn)都以的速度同時出發(fā).

①如圖乙，設(shè)運(yùn)動時間為，那么為何值時，是等腰三角形？

②如圖丙，連接，請你猜想：在點(diǎn)的運(yùn)動過程中，和的面積有什么關(guān)系？并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①t=1;②相等，理由見解析

【解析】

（1）當(dāng)△PBC是直角三角形時，∠B=60°，所以BP=1.5cm，即可算出t的值；

（2）①因為∠DCQ=120°，當(dāng)△DCQ是等腰三角形時，CD=CQ，然后可證明△APD是直角三角形，即可根據(jù)題意求出t的值；②面積相等．可通過同底等高驗證．

解：（1）∵是等邊三角形，∴.

當(dāng)是直角三角形時，，，

∴，∴，

∴

（2）①是等邊三角形，

∴，∴，

當(dāng)是等腰三角形時，，

∴

又∵，∴，

∴

∵，即，

∴

②相等

理由如下：如圖，

過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作的延長線于點(diǎn)，

∵，，∴

∵，，

∴

在和中，，

∴

∴，

∴和同底等高，

∴和的面積相等.