【題目】對于一個圖形,通過兩種不同的方法計算它的面積,可以得到一個數(shù)學(xué)等式,例如圖1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2,請解答下列問題:
(1)寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式 。
(2)根據(jù)整式乘法的運算法則,通過計算驗證上述等式。
(3)利用(1)中得到的結(jié)論,解決下面的問題:
若a+b+c=10,ab+ac+bc=35,則a2+b2+c2= .
(4)小明同學(xué)用圖3中x張邊長為a的正方形,y張邊長為b的正方形z張邊長分別為a、b的長方形紙片拼出一個面積為(5a+7b)(9a+4b)長方形,則x+y+z= 。
【答案】(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc;(2)見解析;(3)30;(4)156
【解析】分析:(1)直接求得正方形的面積,然后再根據(jù)正方形的面積=各矩形的面積之和求解即可;
(2)根據(jù)多項式的乘法法則計算出(a+b+c)2的結(jié)果,即可得到右邊的式子;
(3)將a+b+c=10,ab+bc+ac=35代入(1)中得到的關(guān)系式,然后進(jìn)行計算即可;
(4)長方形的面積xa2+yb2+zab =(5a+7b)(9a+4b),然后運算多項式乘多項式法則求得(5a+7b)(9a+4b)的結(jié)果,從而得到x、y、z的值.
詳解:(1)∵正方形的面積=(a+b+c)2;正方形的面積=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.
∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.
(2)證明:(a+b+c)(a+b+c),
=a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.
(3)a2+b2+c2=(a+b+c)2﹣2ab﹣2ac﹣2bc,
=102﹣2(ab+ac+bc)=100﹣2×35=30.
(4)由題可知,所拼圖形的面積為:xa2+yb2+zab,
∵(5a+7b)(9a+4b)=45a2+20ab+63ab+28b2=45a2+28b2+83ab,
∴x=45,y=28,z=83.∴x+y+z=45+28+83=156.
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【題目】求證:在直角三角形中至少有一個角不大于45°.
已知:如圖所示,△ABC中,∠C=90°,求證:∠A,∠B中至少有一個不大于45°.
證明:假設(shè)__________,則∠A__________45°,∠B______45°. ∴∠A+∠B+∠C>45°+ _______+__________,這與________________________相矛盾. 所以___________不能成立,所以∠A,∠B中至少有一個角不大于45°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=﹣1.且過點(0.5,0),有下列結(jié)論:
①abc>0; ②a﹣2b+4c=0; ③25a﹣10b+4c=0; ④3b+2c>0;⑤a﹣b≥m(am﹣b).
其中所有正確的結(jié)論是( )
A.①②③
B.①③④
C.①②③⑤
D.①③⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,BC⊥AF于點C,∠A+∠1=90°.
(1)求證:AB∥DE;
(2)如圖2,點P從點A出發(fā),沿線段AF運動到點F停止,連接PB,PE.則∠ABP,∠DEP,∠BPE三個角之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系(不考慮點P與點A,D,C重合的情況)?并說明理由.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的位置如右圖所示,點A的坐標(biāo)為(1,0),點D的坐標(biāo)為(0,2).延長CB交x軸于點A1 , 作正方形A1B1C1C;延長C1B1交x軸于點A2 , 作正方形A2B2C2C1 , …按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去,第2017個正方形的面積為 .
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【題目】福建省教育廳日前發(fā)布文件,從2019年開始,體育成績將按一定的原始分計入中考總分。某校為適應(yīng)新的中考要求,決定為體育組添置一批體育器材。學(xué)校準(zhǔn)備在網(wǎng)上訂購一批某品牌足球和跳繩,在查閱天貓網(wǎng)店后發(fā)現(xiàn)足球每個定價150元,跳繩每條定價30元.現(xiàn)有A、B兩家網(wǎng)店均提供包郵服務(wù),并提出了各自的優(yōu)惠方案.
A網(wǎng)店:買一個足球送一條跳繩;
B網(wǎng)店:足球和跳繩都按定價的90%付款.
已知要購買足球40個,跳繩x條(x>40)
(1)若在A網(wǎng)店購買,需付款 元(用含x的代數(shù)式表示).
若在B網(wǎng)店購買,需付款 元(用含x的代數(shù)式表示).
(2)若x=100時,通過計算說明此時在哪家網(wǎng)店購買較為合算?
(3)當(dāng)x=100時,你能給出一種更為省錢的購買方案嗎?試寫出你的購買方法,
并計算需付款多少元?
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【題目】將向右平移個單位長度,再向下平移個單位長度,得到
(1)在平面直角坐標(biāo)系中,畫出;
(2)寫出平移后點的坐標(biāo):(_____,____).(_____,_____).(_____,_____);
(3)求的面積.
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為1,AC,BD是對角線。將△DCB繞著點D順時針旋轉(zhuǎn)45°得到△DGH,HG交AB于點E,連接DE交AC于點F,連接FG。則下列結(jié)論:①四邊形AEGF是菱形;②△AED≌△GED;③∠DFG=112.5°;④BC+FG=1.5.其中正確的結(jié)論是( )
A. ①②③④ B. ①②③ C. ①② D. ②
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N,再分別以M、N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,連結(jié)AP并延長交BC于點D,則下列說法中正確的個數(shù)是
①AD是∠BAC的平分線;②∠ADC=60°;③點D在AB的中垂線上;④S△DAC:S△ABC=1:3.
A.1 B.2 C.3 D.4
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