【題目】如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=6,BC=10,點E在CD上,將△BCE沿BE折疊,點C恰落在邊AD上的點F處;點G在AF上,將△ABG沿BG折疊,點A恰落在線段BF上的點H處,有下列結(jié)論:① ∠EBG=45°;② AB : DE=AG : DF;③ S△ABG=S△FGH;④ AG+DF=FG.其中正確的是_________.(填寫正確結(jié)論的序號)
【答案】①③④
【解析】∵△BCE沿BE折疊,點C恰落在邊AD上的點F處,∴∠1=∠2,CE=FE,BF=BC=10,
在Rt△ABF中,∵AB=6,BF=10,∴AF= =8,∴DF=AD﹣AF=10﹣8=2,
設(shè)EF=x,則CE=x,DE=CD﹣CE=6﹣x,在Rt△DEF中,∵DE2+DF2=EF2,∴(6﹣x)2+22=x2,解得x=,∴ED=,
∵△ABG沿BG折疊,點A恰落在線段BF上的點H處,∴∠3=∠4,BH=BA=6,AG=HG,
∴∠2+∠3=∠ABC=45°,所以①正確;
HF=BF﹣BH=10﹣6=4,設(shè)AG=y,則GH=y,GF=8﹣y,
在Rt△HGF中,∵GH2+HF2=GF2,
∴y2+42=(8﹣y)2,解得y=3,∴AG=GH=3,GF=5,
∵∠A=∠D, , ,∴≠,所以②錯誤;
∵S△ABG=×6×3=9,S△FGH=GHHF=×3×4=6,
∴S△ABG=S△FGH,所以③正確;
∵AG+DF=3+2=5,而GF=5,∴AG+DF=GF,所以④正確.
故答案為①③④.
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【題目】用計算器計算數(shù)據(jù)13.49,13.53,14.07,13.51,13.84,13.98,14.67,14.80,14.61,14.60,14.41,14.31,14.38,14.02,14.17的平均數(shù)約為( )
A.14.15
B.14.16
C.14.17
D.14.20
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【題目】已知線段AB,延長線段AB到點C,使,且BC比AB大1,D是線段AB的中點,如圖所示.
(1)求線段CD的長;
(2)線段AC的長是線段DB的幾倍?
(3)線段AD的長是線段BC的幾分之幾?
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【題目】某班有48名同學(xué),在一次英語單詞競賽成績統(tǒng)計中,成績在81~ 90這一分?jǐn)?shù)段的人數(shù)所占的頻率是0.25,那么成績在這個分?jǐn)?shù)段的同學(xué)有_________名.
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【題目】在由m×n(m×n>1)個小正方形組成的矩形網(wǎng)格中,研究它的一條對角線所穿過的小正方形個數(shù)f,
(1)當(dāng)m、n互質(zhì)(m、n除1外無其他公因數(shù))時,觀察下列圖形并完成下表:
m | n | m+n | f |
1 | 2 | 3 | 2 |
1 | 3 | 4 | 3 |
2 | 3 | 5 | 4 |
2 | 5 | 7 | 6 |
3 | 4 | 7 | 6 |
猜想:當(dāng)m、n互質(zhì)時,在m×n的矩形網(wǎng)格中,一條對角線所穿過的小正方形的個數(shù)f與m、n的關(guān)系式是 (不需要證明);
(2)當(dāng)m、n不互質(zhì)時,請畫圖驗證你猜想的關(guān)系式是否依然成立.
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【題目】如圖,已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(﹣2,3)、B(﹣6,0),C(﹣1,0).
(1)將△ABC向右平移5個單位,再向下平移4個單位得△A1B1C1,圖中畫出△A1B1C1,平移后點A的對應(yīng)點A1的坐標(biāo)是______.
(2)將△ABC沿x軸翻折△A2BC,圖中畫出△A2BC,翻折后點A對應(yīng)點A2坐標(biāo)是______.
(3)將△ABC向左平移2個單位,則△ABC掃過的面積為______.
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