【題目】在由m×n(m×n>1)個小正方形組成的矩形網(wǎng)格中,研究它的一條對角線所穿過的小正方形個數(shù)f,

(1)當(dāng)m、n互質(zhì)(m、n除1外無其他公因數(shù))時,觀察下列圖形并完成下表:

m

n

m+n

f

1

2

3

2

1

3

4

3

2

3

5

4

2

5

7

6

3

4

7

6

猜想:當(dāng)m、n互質(zhì)時,在m×n的矩形網(wǎng)格中,一條對角線所穿過的小正方形的個數(shù)f與m、n的關(guān)系式是 (不需要證明);

(2)當(dāng)m、n不互質(zhì)時,請畫圖驗證你猜想的關(guān)系式是否依然成立.

【答案】(1)f=m+n-1;(2)上述結(jié)論不成立,圖形見解析.

【解析】試題分析:(1)通過觀察即可得出當(dāng)m、n互質(zhì)時,在m×n的矩形網(wǎng)格中,一條對角線所穿過的小正方形的個數(shù)fm、n的關(guān)系式,

(2)當(dāng)m、n不互質(zhì)時,畫出圖即可驗證猜想的關(guān)系式不成立.

試題解析:(1)f=m+n-1;

(2)當(dāng)m、n不互質(zhì)時,上述結(jié)論不成立,如圖2×4:

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖3,直線AB、CD相交于點O,∠AOE=90°,從給出的A、B、C三個答案中選擇適當(dāng)答案填空.

(1)∠1與∠2的關(guān)系是( )

(2)∠3與∠4的關(guān)系是( )

(3)∠3與∠2的關(guān)系是( )

(4)∠2與∠4的關(guān)系是( )

A.互為補角 B.互為余角 C.即不互補又不互余

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【題目】如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=6,BC=10,點E在CD上,將BCE沿BE折疊,點C恰落在邊AD上的點F處;點G在AF上,將ABG沿BG折疊,點A恰落在線段BF上的點H處,有下列結(jié)論: EBG=45°; AB : DE=AG : DF; SABG=SFGH; AG+DF=FG.其中正確的是_________.(填寫正確結(jié)論的序號)

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【題目】已知x=1是方程2x2﹣3x﹣m=0的一個根,則m的值為( 。
A.1
B.5
C.-1
D.-5

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【題目】已知:二次函數(shù)y=a+bx+6(a0)的圖象與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),點A、點B的橫坐標(biāo)是方程-4x-12=0的兩個根.

(1)求出該二次函數(shù)的表達式及頂點坐標(biāo);

(2)如圖,連接AC、BC,點P是線段OB上一個動點(點P不與點O、B重合),過點P作PQAC交BC于點Q,當(dāng)CPQ的面積最大時,求點P的坐標(biāo).

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