【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交AC與E，交BC與D．

（1）求證：D是BC的中點(diǎn)；

（2）求證：△BEC∽△ADC；

（3）若CE=5,BD=6.5,求AB的長.

【答案】（1）證明見解析; （2）證明見解析; （3）10．

【解析】

試題（1）根據(jù)圓周角定理的推論得到∠BDA=90°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到BD=CD；

（2）根據(jù)有兩對角相等的兩個(gè)三角形相似證明即可；

（3）由（2）中的三角形相似可得到關(guān)于AC的比例式，AC可求，進(jìn)而求出AB的長．

試題解析：（1）∵AB為⊙O的直徑，∴∠BDA=90°.∴AD⊥BC．

∵AB=AC．∴BD=CD.∴D是BC的中點(diǎn).

（2）∵AB=AC，∴∠C=∠ABD.

∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=∠BEC=90°.

∴△BEC∽△ADC.

（3）∵△BEC∽△ADC，∴CE：BD=BC：AC.

∵CE=5，BD=6.5，∴BC=2BD=13.

∴5：6.5=13：AC，∴AC=10.

∴AB=AC=10．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】今年5月，某大型商業(yè)集團(tuán)隨機(jī)抽取所屬的m家商業(yè)連鎖店進(jìn)行評估，將各連鎖店按照評估成績分成了A、B、C、D四個(gè)等級，繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．

評估成績n（分）

評定等級

頻數(shù)

90≤n≤100

A

2

80≤n＜90

B

70≤n＜80

C

15

n＜70

D

6

根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）求m的值；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求B等級所在扇形的圓心角的大小；（結(jié)果用度、分、秒表示）

（3）從評估成績不少于80分的連鎖店中任選2家介紹營銷經(jīng)驗(yàn)，求其中至少有一家是A等級的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△OAB中，OA=4，AB=5，點(diǎn)C在OA上，AC=1，⊙P的圓心P在線段BC上，且⊙P與邊AB，AO都相切．若反比例函數(shù)（k≠0）的圖象經(jīng)過圓心P，則k=________________。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨著x的增大而減�。铝薪Y(jié)論：

①abc＞0；

②a+b＞0；

③若點(diǎn)A（﹣3，y1），點(diǎn)B（3，y2）都在拋物線上，則y1＜y2；

④a（m﹣1）+b=0；

⑤若c≤﹣1，則b2﹣4ac≤4a．

其中結(jié)論錯(cuò)誤的是 ．（只填寫序號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用28m長的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)AB=xm.

（1）若花園的面積為192m2, 求x的值；

（2）若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細(xì)），求花園面積S的最大值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形中，，，分別是邊和的中點(diǎn)，于點(diǎn)，則

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，DE∥CA，AE∥BD．

（1）求證：四邊形AODE是菱形；

（2）若將題設(shè)中“矩形ABCD”這一條件改為“菱形ABCD”，其余條件不變，則四邊形AODE的形狀是什么？說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝x2－2x－3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)）,與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D．

（1）求點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo),并在下面直角坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的大致圖象;

（2）說出拋物線y＝x2－2x－3可由拋物線y＝x2如何平移得到？

（3）求四邊形OCDB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則下列四個(gè)結(jié)論：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③a+b+c＜0；④b＞2a．其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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