【題目】如圖,△ABC中,AB=BC,∠ABC=120°,點E是AC上一點,連接BE,且∠BEC=50°,D為點B關(guān)于直線AC的對稱點,連接CD,將線段EB繞點E順時針旋轉(zhuǎn)40°得到線段EF,連接DF.
(1)請你在下圖中補全圖形;
(2)請寫出∠EFD的大小,并說明理由;
(3)連接CF,求證:DF=CF.
【答案】(1)圖見解析;(2)60°;理由見解析;(3)見解析.
【解析】
(1)根據(jù)題意補全圖形即可;
(2)連接ED,根據(jù)對稱性質(zhì)可得:ED=EB,∠BEC=∠DEC=50°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得:BE=EF,∠BEF=40°,從而得出EF=ED,∠FED=∠BEC+∠DEC-∠BEF=60°,即可判定△EFD為等邊三角形,從而求出∠EFD的大;
(3)連接BF并延長交DC于G,利用等邊對等角求出∠BCA,根據(jù)對稱的性質(zhì)可得:CB=CD,∠BCG=2∠BAC=2∠DCA=60°,再求出∠CBG的度數(shù),從而可判定BG⊥CD,再根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半,即可證出G是CD的中點,從而得到BG垂直平分CD,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可證DF=CF.
補全圖形如下所示:
(2)連接ED,
∵D為點B關(guān)于直線AC的對稱點
∴ED=EB,∠BEC=∠DEC=50°
∵EB繞點E順時針旋轉(zhuǎn)40°得到線段EF
∴BE=EF,∠BEF=40°
∴EF=ED,∠FED=∠BEC+∠DEC-∠BEF=60°
∴△EFD為等邊三角形
∴∠EFD=60°
(3)連接BF并延長交DC于G
∵AB=AC,∠ABC=120°
∴∠A=∠BCA=(180°-∠ABC)=30°
∵D為點B關(guān)于直線AC的對稱點
∴CB=CD,∠BCG=2∠BAC=2∠DCA=60°
∵BE=EF,∠BEF=40°
∴∠EBF=∠EFB=(180°-∠BEF)=70°
∠EBC=180°-∠BEC-∠BCE=100°
∴∠CBG=∠EBC-∠EBF=30°
∴∠BGC=180°-∠CBG-∠BCG=90°
∴BG⊥CD,CG=BC=CD
∴G為CD的中點
∴BG垂直平分CD
∴DF=CF.
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【題目】已知,如圖,∠B=∠C=90 ,M是BC的中點,DM平分∠ADC.
(1)若連接AM,則AM是否平分∠BAD?請你證明你的結(jié)論;
(2)線段DM與AM有怎樣的位置關(guān)系?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠B=∠C,AB=8,BC=6,點D為AB的中點,點P在線段BC上以每秒2個單位的速度由點B向點C運動,同時點Q在線段CA上以每秒a個單位的速度由點C向點A運動,設運動時間為t(秒)(0≤t≤3).
(1)用含t的代數(shù)式表示線段PC的長;
(2)若點P、Q的運動速度相等,t=1時,△BPD與△CQP是否全等,請說明理由.
(3)若點P、Q的運動速度不相等,△BPD與△CQP全等時,求a的值.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=30°,BD平分∠ABC交AC于點D,BC的垂直平分線EF交BC于點E,交BD于點F,若BF=6,則AC的長為____.
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【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC,AD為中線,點P是AD上一點,點Q是AC上一點,且∠BPQ+∠BAQ=180°.
(1)若∠ABP=α,求∠PQC的度數(shù)(用含α的式子表示);
(2)求證:BP=PQ.
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【題目】小明同學想測量位于池塘兩端的A、B兩點的距離.他沿著與直線AB平行的道路EF行走,當行走到點C處,測得∠ACF=45°,再向前行走一段距離時到點D處,側(cè)得∠BDF=65°.若直線AB與EF之間的距離為60米.
(1)設池塘兩端的距離AB=x米,試用含x的代數(shù)式表示CD的長;
(2)當CD=100米時,求A、B兩點的距離(計算結(jié)果精確到個位).(參考數(shù)據(jù):sin45°≈0.71,cos65°≈0.42,tan65°≈2.14.)
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【題目】如圖1,矩形ABCD中,AB=8,AD=6;點E是對角線BD上一動點,連接CE,作EF⊥CE交AB邊于點F,以CE和EF為鄰邊作矩形CEFG,作其對角線相交于點H.
(1)①如圖2,當點F與點B重合時,CE= ,CG= ;
②如圖3,當點E是BD中點時,CE= ,CG= ;
(2)在圖1,連接BG,當矩形CEFG隨著點E的運動而變化時,猜想△EBG的形狀?并加以證明;
(3)在圖1,的值是否會發(fā)生改變?若不變,求出它的值;若改變,說明理由;
(4)在圖1,設DE的長為x,矩形CEFG的面積為S,試求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出x的取值范圍.
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【題目】如圖,在△ABC中,以BC為直徑的⊙O交AC于點E,過點E作AB的垂線交AB于點F,交CB的延長線于點G,且∠ABG=2∠C.
(1)求證:EG是⊙O的切線;
(2)若tanC=,AC=8,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點D為BC邊上一點,∠1=∠2=∠3,AC=AE.
求證:△ABC≌△ADE;(填空)
證明:∵∠2+∠E+∠AFE=180° ( )
∠3+∠C+∠CFD=180°(同理)
又∵∠2=∠3( )
∠AFE=∠CFD( )
∴∠E=_________.
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1+∠CAD=∠2+∠_______.
即∠BAC=∠DAE
在△ABC和△ADE中
∴△ABC≌△ADE( ).
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