Question

【題目】如圖，等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，將BC繞點B順時針旋轉θ（0°＜θ＜90°），得到BP，連結CP，過點A作AH⊥CP交CP的延長線于點H，連結AP，則∠PAH的度數（　�。�

A.隨著θ的增大而增大

B.隨著θ的增大而減小

C.不變

D.隨著θ的增大，先增大后減小

Answer 1

【答案】C

【解析】

由旋轉的性質可得BC＝BP＝BA，由等腰三角形的性質和三角形內角和定理可求∠BPC+∠BPA＝135°＝∠CPA，由外角的性質可求∠PAH＝135°﹣90°＝45°，即可求解．

解：∵將BC繞點B順時針旋轉θ（0°＜θ＜90°），得到BP，

∴BC＝BP＝BA，

∴∠BCP＝∠BPC，∠BPA＝∠BAP，

∵∠CBP+∠BCP+∠BPC＝180°，∠ABP+∠BAP+∠BPA＝180°，∠ABP+∠CBP＝90°，

∴∠BPC+∠BPA＝135°＝∠CPA，

∵∠CPA＝∠AHC+∠PAH＝135°，

∴∠PAH＝135°﹣90°＝45°，

∴∠PAH的度數是定值，

故選：C．