【題目】如圖,已知△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,直角∠DFE的頂點FAB中點,兩邊FD,FE分別交ACBC于點D,E兩點,當(dāng)∠DFE在△ABC內(nèi)繞頂點F旋轉(zhuǎn)時(點D不與AC重合),給出以下個結(jié)論:①CD=BE;②四邊形CDFE不可能是正方形;③△DFE是等腰直角三角形;④S四邊形CDFE=SABC.上述結(jié)論中始終正確的有______.(填序號)

【答案】①③④

【解析】

首先連接CF,由等腰直角三角形的性質(zhì)可得:,則證得∠DCF=B,∠DFC=EFB,然后可證得:DCF≌△EBF,由全等三角形的性質(zhì)可得CD=BE,DF=EF,也可證得S四邊形CDFE=SABC.問題得解.

解:連接CF,


AC=BC,∠ACB=90°,點FAB中點,

∴∠DCF=B=45°,
∵∠DFE=90°
∴∠DFC+CFE=CFE+EFB=90°,
∴∠DFC=EFB
∴△DCF≌△EBF
CD=BE,故①正確;
DF=EF
∴△DFE是等腰直角三角形,故③正確;
SDCF=SBEF
S四邊形CDFE=SCDF+SCEF=SEBF+SCEF=SCBF=SABC.,故④正確.
EFBC時,則可得:四邊形CDFE是矩形,
DF=EF
∴四邊形CDFE是正方形,故②錯誤.
∴結(jié)論中始終正確的有①③④.
故答案為:①③④.

練習(xí)冊系列答案
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(2)當(dāng)點M在線段BA的延長線上時,將線段EM繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°EN2的位置,連結(jié)FN2,在圖中畫出圖形,點N2在直線FN1上嗎?請說明理由;

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與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值(單位:千克)

0.3

0.2

0.1

0

0.1

0.2

袋數(shù)

3

2

4

6

3

2

1)這批樣品中最多的一袋比最少的一袋多多少千克?

2)這20袋面粉的總質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)的質(zhì)量多(或少)多少千克?

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