【題目】在△ABC 中，D 是 BC 邊的中點(diǎn)，E、F 分別在 AD 及其延長(zhǎng)線上，CE∥BF，連接BE、CF．

（1）求證：△BDF ≌△CDE；

（2）若 DE =BC，試判斷四邊形 BFCE 是怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論．

【答案】見解析

【解析】

（1）由已知條件易得∠CED=∠BFD，BD=CD，結(jié)合∠BDF=∠CDE即可證得：△BDF≌△CDE；

（2）由△BDF≌△CDE易得DE=DF，結(jié)合BD=CD可得四邊形BFCE是平行四邊形，結(jié)合DE=BC可得EF=BC，由此即可證得平行四邊形BFCE是矩形.

（1）∵CE∥BF，

∴∠CED=∠BFD.

∵D是BC邊的中點(diǎn)，

∴BD=DC，

在△BDF和△CDE中， ，

∴△BDF≌△CDE（AAS）.

（2）四邊形BFCE是矩形.理由如下：

∵△BDF≌△CDE，

∴DE=DF，

又∵BD=DC，

∴四邊形BFCE是平行四邊形.

∵DE=BC，DE=EF，

∴BC=EF，

∴平行四邊形BFCE是矩形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 “已知：正比例函數(shù)y1=kx（k＞0）與反比例函數(shù)y2=（m＞0）圖象相交于A、B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別是1和﹣1，求不等式kx＞的解集．”對(duì)于這道題，某同學(xué)是這樣解答的：“由圖象可知：當(dāng)x＞1或﹣1＜x＜0時(shí)，y1＞y2，所以不等式kx＞的解集是x＞1或﹣1＜x＜0”．他這種解決問題的思路體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法是（ ）

A．?dāng)?shù)形結(jié)合 B．轉(zhuǎn)化 C．類比 D．分類討論

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB＝DC，AD＝2，BC＝4，延長(zhǎng)BC到E，使CE＝AD．

(1)寫出圖中所有與△DCE全等的三角形，并選擇其中一對(duì)說明全等的理由；

(2)探究：當(dāng)梯形ABCD的高DF等于多少時(shí)，對(duì)角線AC與BD互相垂直？請(qǐng)回答并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小穎和同學(xué)一起去書店買書，他們先用60元買了一種科普書，又用60元買了一種文學(xué)書.科普書的價(jià)格比文學(xué)書高出一半，他們所買的科普書比所買的文學(xué)書少2本.

(1)求他們買的科普書和文學(xué)書的價(jià)格各是多少元？

(2)學(xué)校某月開展讀書活動(dòng)，班上同學(xué)讓小穎幫助購(gòu)買科普書和文學(xué)書共20本，且購(gòu)買總費(fèi)用不超過260元，求小穎至少購(gòu)買多少本文學(xué)書？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直角∠DFE的頂點(diǎn)F是AB中點(diǎn)，兩邊FD，FE分別交AC，BC于點(diǎn)D，E兩點(diǎn)，當(dāng)∠DFE在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)D不與A，C重合），給出以下個(gè)結(jié)論：①CD=BE；②四邊形CDFE不可能是正方形；③△DFE是等腰直角三角形；④S四邊形CDFE=S△ABC．上述結(jié)論中始終正確的有______．（填序號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了美化生活環(huán)境，小蘭的爸爸要在院墻外的一塊空地上修建一個(gè)矩形花圃．如圖所示，矩形花圃的一邊利用長(zhǎng)10米的院墻，另外三條邊用籬笆圍成，籬笆的總長(zhǎng)為32米．設(shè)AB的長(zhǎng)為x米，矩形花圃的面積為y平方米．

（1）用含有x的代數(shù)式表示BC的長(zhǎng)，BC=　 　；

（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量x的取值范圍；

（3）當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值？最大值為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】徐州地鐵1號(hào)線，西起杏山子大道，止于高鐵徐州東站，共設(shè)18座站點(diǎn)，18座站點(diǎn)如下所示.徐州軌道交通試運(yùn)營(yíng)期間，小蘇從蘇堤路站開始乘坐地鐵，在地鐵各站點(diǎn)做志愿者服務(wù)，到站下車時(shí)，本次志愿者服務(wù)活動(dòng)結(jié)束，約定向徐州東站站方向（即箭頭方向）為正，當(dāng)天的乘車記錄如下（單位：站）：，-2，-6，8，3，-4，-9，8.

（1）請(qǐng)通過計(jì)算說明站是哪一站？

（2）如果相鄰兩站之間的距離為千米，求這次小蘇志愿服務(wù)期間乘坐地鐵行進(jìn)的總路程是多少千米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀對(duì)學(xué)生的成長(zhǎng)有著深遠(yuǎn)的影響，某中學(xué)為了解學(xué)生每周課余閱讀的時(shí)間，在本校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表8.

請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：

(1)表中的a＝______，b＝______，中位數(shù)落在________組，將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)全；

(2)估計(jì)該校2000名學(xué)生中，每周課余閱讀時(shí)間不足0.5小時(shí)的學(xué)生大約有多少名？

(3)E組的4人中，有1名男生和3名女生，該校計(jì)劃在E組學(xué)生中隨機(jī)選出2人向全校同學(xué)作讀書心得報(bào)告，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求抽取的2名學(xué)生剛好是1名男生和1名女生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，點(diǎn)與關(guān)于軸對(duì)稱．

（1）寫出點(diǎn)所在直線的函數(shù)解析式；

（2）連接，若線段能構(gòu)成三角形，求的取值范圍；

（3）若直線把四邊形的面積分成相等的兩部分，試求的值．

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