【題目】某公司開發(fā)處一款新的節(jié)能產(chǎn)品,該產(chǎn)品的成本價為6元/件,該產(chǎn)品在正式投放市場前通過代銷點進(jìn)行了為期一個月(30天)的試銷售,售價為10元/件,工作人員對銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄,并將記錄情況繪制成圖象,圖中的折線ABC表示日銷售量y(件)與銷售時間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式,并寫出x的取值范圍;
(2)若該節(jié)能產(chǎn)品的日銷售利潤為W(元),求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式,并求出日銷售利潤不超過1040元的天數(shù)共有多少天?
(3)若5≤x≤17,直接寫出第幾天的日銷售利潤最大,最大日銷售利潤是多少元?
【答案】(1) ;(2)日銷售利潤不超過1040元的天數(shù)共有18天;(3)第5天的日銷售利潤最大,最大日銷售利潤是880元.
【解析】
(1)這是一個分段函數(shù),利用待定系數(shù)法求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式,并確定x的取值范圍;
(2)根據(jù)利潤=(售價-成本)×日銷售量可得w與x之間的函數(shù)表達(dá)式,并分別根據(jù)分段函數(shù)計算日銷售利潤不超過1040元對應(yīng)的x的值;
(3)分別根據(jù)5≤x≤10和10<x≤17兩個范圍的最大日銷售利潤,對比可得結(jié)論.
(1)設(shè)線段AB段所表示的函數(shù)關(guān)系式為y=ax+b(1≤x≤10);
BC段表示的函數(shù)關(guān)系式為y=mx+n(10<x≤30),
把(1,300)、(10,120)帶入y=ax+b中得,解得,
∴線段AB表示的函數(shù)關(guān)系式為y=-20x+320(1≤x≤10);
把(10,120),(30,400)代入y=mx+n中得,解得,
∴線段BC表示的函數(shù)關(guān)系式為y=14x-20(10<x≤30),
綜上所述.
(2)由題意可知單件商品的利潤為10-6=4(元/件),
∴當(dāng)1≤x≤10時,w=4×(-20x+320)=-80x+1280;
當(dāng)10<x≤30時,w=4×(14x-20)=56x-80,
∴,日銷售利潤不超過1040元,即w≤1040,
∴當(dāng)1≤x≤10時,w=-80x+1280≤1040,解得x≥3;
當(dāng)10<x≤30時,w=56x-80≤1040,解得x≤20,
∴3≤x≤20,∴日銷售利潤不超過1040元的天數(shù)共有18天.
(3)當(dāng)5≤x≤17,第5天的日銷售利潤最大,最大日銷售利潤是880元.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點D為BC上一點,以AD為腰作等腰△ADE,AD=AE,∠BAC=∠DAE,連接CE.
(1)求證:BD=CE;
(2)已知BC=8,∠BAC=∠DAE=30°,若△DCE的面積為1,求線段BD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(如圖1,等邊△ABC中,D是AB邊上的點,以CD為一邊,向上作等邊△EDC,連接AE.
(1)求證:△DBC≌△EAC;
(2)求證:AE∥BC;
(3)如圖2, 若D在邊BA的延長線上,且AB=6,AD=2,試求△ABC與△EAC面積的比值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=x2﹣(m+3)x+9的頂點C在x軸正半軸上,一次函數(shù)y=x+3與拋物線交于A、B兩點,與x、y軸分別交于D、E兩點.
(1)求m的值;
(2)求A、B兩點的坐標(biāo);
(3)當(dāng)﹣3<x<1時,在拋物線上是否存在一點P,使得△PAB的面積是△ABC面積的2倍?若存在,請求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從﹣3,﹣1,0,1,3這五個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)記為a,再從剩下的四個數(shù)中任意抽取一個數(shù)記為b,恰好使關(guān)于x,y的二元一次方程組 有整數(shù)解,且點(a,b)落在雙曲線 上的概率是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】寒假期間,一些同學(xué)將要到A,B,C,D四個地方參加冬令營活動,現(xiàn)從這些同學(xué)中隨機(jī)調(diào)查了一部分同學(xué).根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制成了如下兩幅統(tǒng)計圖:
(1)扇形A的圓心角的度數(shù)為 , 若此次冬令營一共有320名學(xué)生參加,則前往C地的學(xué)生約有人,并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;
(2)若某姐弟兩人中只能有一人參加,姐弟倆決定用一個游戲來確定參加者:在4張形狀、大小完全相同的卡片上分別寫上﹣1,1,2,3四個整數(shù),先讓姐姐隨機(jī)地抽取一張,再由弟弟從余下的三張卡片中隨機(jī)地抽取一張.若抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和小于3則姐姐參加,否則弟弟參加.用列表法或樹狀圖分析這種方法對姐弟倆是否公平?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC和△DEC都是等腰直角三角形,C為它們的公共直角頂點,連AD,BE,F(xiàn)為線段AD的中點,連接CF
(1)如圖1,當(dāng)D點在BC上時,求證:①BE=2CF,②BE⊥CF.
(2)如圖2,把△DEC繞C點順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角,其他條件不變,問(1)中的關(guān)系是否仍然成立?如果成立請證明.如果不成立,請寫出相應(yīng)的正確的結(jié)論并加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,給出以下四個結(jié)論:①abc=0;②a+b+c>0;③a>b;④4ac﹣b2<0.其中正確結(jié)論有 .
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