Question

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，給出以下四個(gè)結(jié)論：①abc=0；②a+b+c＞0；③a＞b；④4ac﹣b2＜0．其中正確結(jié)論有 ．

Answer 1

【答案】①③④
【解析】解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象經(jīng)過原點(diǎn)，
∴c=0，
∴abc=0，故①正確；
∵x=1時(shí)，y＜0，
∴a+b+c＜0，故②不正確；
∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線的對(duì)稱軸是x=﹣ ，
∴﹣ =﹣ ，
∴b=3a，
又∵a＜0，b＜0，
∴a＞b，故③正確；
∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴△＞0，
∴b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，故④正確；
綜上，可得正確結(jié)論有3個(gè)：①③④．
所以答案是①③④．
【考點(diǎn)精析】掌握二次函數(shù)的圖象是解答本題的根本，需要知道二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點(diǎn)：1、開口方向2、對(duì)稱軸 3、頂點(diǎn) 4、與x軸交點(diǎn) 5、與y軸交點(diǎn)．