Question

【題目】已知拋物線．

（1）求證：拋物線與軸必定有公共點(diǎn)；

（2）若P（，y1），Q（－2，y2）是拋物線上的兩點(diǎn)，且y1y2，求的取值范圍；

（3）設(shè)拋物線與x軸交于點(diǎn)、，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，且，若點(diǎn)D是直線BC下方拋物線上一點(diǎn)，連接AD交BC于點(diǎn)E，記△ACE的面積為S1，△DCE的面積為S2，求是否有最值？若有，求出該最值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）或，（3）沒(méi)有最小值；有最大值是

【解析】分析：（1）本題需先根據(jù)判別式解出無(wú)論m為任何實(shí)數(shù)都大于零，再判斷出物線與x軸總有交點(diǎn)．

（2）分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)稱軸的左側(cè)時(shí)，隨的增大而減小，得；當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)稱軸的右側(cè)時(shí)，隨的增大而增大，，故得解.

詳解：（1）令 得

∴

∴

無(wú)論取何值，

∴ 拋物線與軸必定有公共點(diǎn)

（2）∵，拋物線的對(duì)稱軸是

當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)稱軸的左側(cè)時(shí)，隨的增大而減小，

∵y1y2，

當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)稱軸的右側(cè)時(shí)，隨的增大而增大，

Q（－2，y2）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是（3，y2）

∵y1y2，

綜上所述：或

（3），

∵ 、∴ ，解得或

∴

∴ 、，

∴ 直線BC的解析式是

設(shè)點(diǎn)A到直線BC的距離是，點(diǎn)D到直線BC的距離是，

△ACE的面積S1，△DCE的面積S2

∴ ，

∴ 求的最值轉(zhuǎn)化為求的最值

設(shè)過(guò)點(diǎn)D與直線BC平行的直線解析式為

當(dāng)點(diǎn)D在直線BC下方的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，無(wú)最小值，僅當(dāng)直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，有最大值

即方程組有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

∴， ，

∴，此時(shí)

∴ 沒(méi)有最小值；有最大值是

∴、