Question

【題目】已知：，且、、分別是點A. B. C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)．

（1）寫出=___；=___；=___.

（2）若甲、乙、丙三個動點分別從A.B.C三點同時出發(fā)沿數(shù)軸負方向運動,它們的速度分別是1、2、4,(單位/秒),運行秒后,甲、乙、丙三個動點對應(yīng)的位置分別為：，，,當時,求式子的值．

（3）若甲、乙、丙三個動點分別從A，B，C三點同時出發(fā)沿數(shù)軸正方向運動,它們的速度分別是1，2，4（單位/秒），運動多長時間后，乙與甲、丙等距離？

Answer 1

【答案】（1）a=4，b=9，c=-8；
（2）2；

（3）t=4或t=22.

【解析】

（1）根據(jù)非負性即可求出a、b、c的值．
（2）根據(jù)甲、乙、丙三個動點的速度求出運行t秒后，甲、乙、丙三個動點對應(yīng)的位置，根據(jù)t＞5判斷與0的大小關(guān)系，最后根據(jù)絕對值的性質(zhì)即可化簡．
（3）根據(jù)甲、乙、丙三個動點的速度求出運行t秒后，甲、乙、丙三個動點對應(yīng)的位置，根據(jù)題意列出方程，從而求出t的值．

解：（1）由，
∴，解之得：
∴a=4，b=9，c=-8
（2）由題可知：甲、乙、丙經(jīng)過t秒后的路程分別是t，2t，4t，
∵甲、乙、丙三個動點分別從A、B、C三點同時出發(fā)沿數(shù)軸負方向運動
∴4-x甲=t，9-x乙=2t，-8-x丙=4t，
∴x甲=4-t，x乙=9-2t，x丙=-8-4t，
∴x甲-x乙=t-5，x丙-x甲=-12-3t
x丙-x乙=-17-2t
當t＞5時，
，，，
∴原式 ，

（3）由題可知：甲、乙、丙經(jīng)過t秒后的路程分別是t，2t，4t，
∵甲、乙、丙三個動點分別從A、B、C三點同時出發(fā)沿數(shù)軸正方向運動，
∴x甲-4=t，x乙-9=2t，x丙+8=4t，
∴x甲=4+t，x乙=9+2t，x丙=-8+4t，
∴x乙-x甲=5+t，x乙-x丙=17-2t
由題意可知：|x乙-x甲|=|x乙-x丙|，
∴，
解得：t=4或t=22，