【題目】如圖，C地在A地的正東方向，因有大山阻隔，由A地到C地需繞行B地，現(xiàn)計(jì)劃開鑿隧道使A、C兩地直線貫通，經(jīng)測(cè)量得：B地在A地的北偏東67°方向，距離A地280km，C地在B地南偏東的30°方向．

（1）求B地到直線AC的距離；

（2）求隧道開通后與隧道開通前相比，從A地到C地的路程將縮短多少？

（本題結(jié)果都精確到0.1km）

【答案】（1）B地到直線AC的距離約為109.4km；（2）隧道開通后與隧道開通前相比，從A地到C地的路程將縮短85.4km．

【解析】分析：（1）作BD⊥AC于點(diǎn)D，在直角△ABD中求解BD即可；

（2）分別求得AD、CD、BC的長(zhǎng)，利用AD+CD-(AB+BC)即可.

詳解：（1）如圖，作BD⊥AC于點(diǎn)D，

在Rt△ABD中，∠ABD=67°，AB=280

∵，

∴

答：B地到直線AC的距離約為109.4km．

（2）∵

∴

在Rt△BCD中，∠CBD=30°BD=109.4，

∴

∴

∴

答：隧道開通后與隧道開通前相比，從A地到C地的路程將縮短85.4km．

點(diǎn)睛: 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在直角坐標(biāo)系中，一條直線經(jīng)過A（﹣1，5），P（2，a），B（3，﹣3）.

（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求a的值；

（3）求△AOP的面積.

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【題目】在圖1、圖2中，線段AC=CE，點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段CE的中點(diǎn)，四邊形BCGF和CDHN都是正方形，AE的中點(diǎn)是M．如圖1，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)N與點(diǎn)G重合時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)C重合，容易證明FM=MH，F(xiàn)M⊥HM；現(xiàn)將圖1的CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，得到圖2，判斷△FMH的形狀，并證明你的結(jié)論．

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【題目】某校八(3)班全體同學(xué)參加植樹苗活動(dòng)，下面是今年3月份該班同學(xué)植樹苗情況的扇形統(tǒng)計(jì)圖和不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題．

(1)該班同學(xué)共________人，植樹苗3株的人數(shù)為________人；

(2)該班同學(xué)植樹苗株數(shù)的中位數(shù)是________；

(3)小明用以下方法計(jì)算該班同學(xué)平均植樹苗的株數(shù)是：(株)，根據(jù)你所學(xué)知識(shí)判斷小明的計(jì)算是否正確，若不正確，請(qǐng)計(jì)算出正確的結(jié)果．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，□ABCD中，AB＝2，BC＝．

（1）利用尺規(guī)作∠ABC的平分線BE，交AD于點(diǎn)E；（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）記，先化簡(jiǎn)，再求的值．

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【題目】已知拋物線．

（1）求證：拋物線與軸必定有公共點(diǎn)；

（2）若P（，y1），Q（－2，y2）是拋物線上的兩點(diǎn)，且y1y2，求的取值范圍；

（3）設(shè)拋物線與x軸交于點(diǎn)、，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，且，若點(diǎn)D是直線BC下方拋物線上一點(diǎn)，連接AD交BC于點(diǎn)E，記△ACE的面積為S1，△DCE的面積為S2，求是否有最值？若有，求出該最值；若沒有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及，某手機(jī)廠商采用先網(wǎng)絡(luò)預(yù)定，然后根據(jù)訂單量生產(chǎn)手機(jī)的方式銷售，2015年該廠商將推出一款新手機(jī)，根據(jù)相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)，定價(jià)為2200元，日預(yù)訂量為20000臺(tái)，若定價(jià)每減少100元，則日預(yù)訂量增加10000臺(tái)．

（1）設(shè)定價(jià)減少x元，預(yù)訂量為y臺(tái)，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若每臺(tái)手機(jī)的成本是1200元，求所獲的利潤(rùn)w（元）與x（元）的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明當(dāng)定價(jià)為多少時(shí)所獲利潤(rùn)最大；

（3）若手機(jī)加工廠每天最多加工50000臺(tái)，且每批手機(jī)會(huì)有5%的故障率，通過計(jì)算說(shuō)明每天最多接受的預(yù)訂量為多少？按最大量接受預(yù)訂時(shí)，每臺(tái)售價(jià)多少元？

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【題目】如圖，表中給出的是某月的月歷，任意選取“H”型框中的7個(gè)數(shù)（如陰影部分所示），請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)研究，發(fā)現(xiàn)這7個(gè)數(shù)的和不可能的是（）

A.63B.70C.92D.105

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（1）當(dāng)t=2時(shí)，AP= 個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)t=6時(shí)，AP= 個(gè)單位長(zhǎng)度；

（2）直接寫出整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中AP的長(zhǎng)度(用含t的代數(shù)式表示)；

（3）當(dāng)AP=6個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求t的值；

（4）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段AB的3等分點(diǎn)時(shí)，t的值為 .

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