【題目】平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系。

（1）如圖a，若AB∥CD，點(diǎn)P在AB、CD外部，則有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD +∠D，得∠BPD=∠B－∠D。將點(diǎn)P移到AB、CD內(nèi)部，如圖b，以上結(jié)論是否成立？若成立，說明理由；若不成立，則∠BPD、∠B、∠D之間有何數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論；

（2）在圖b中，將直線AB繞點(diǎn)B逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點(diǎn)Q，如圖c，則∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之間有何數(shù)量關(guān)系？ (不需證明)；

（3）根據(jù)（2）的結(jié)論求圖d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)。

【答案】(1）不成立，結(jié)論是∠BPD=∠B+∠D,證明詳見解析；（2）∠BPD=∠BQD+∠B+∠D；（3）∠A+∠B+∠C+∠D∠E+∠F=360°.

【解析】

本題利用三角形的外角定理和內(nèi)角和定理。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖， AB是⊙O的直徑，AM和BN是⊙O的兩條切線，點(diǎn)D是AM上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)OD , 作BE∥OD交⊙O于點(diǎn)E, 聯(lián)結(jié)DE并延長交BN于點(diǎn)C．

（1）求證：DC是⊙O的切線；

（2）若AD=l，BC=4，求直徑AB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（3分）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長線于點(diǎn)F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．給出下列四個結(jié)論：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正確的結(jié)論共有（ ）

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在世界經(jīng)濟(jì)的影響下，國家采取擴(kuò)大內(nèi)需的政策，基建投資成為拉動內(nèi)需最強(qiáng)有力的引擎，金強(qiáng)公司中標(biāo)一項(xiàng)工程，在甲、乙兩地施工，其中甲地需推土機(jī)30臺，乙地需推土機(jī)26臺，公司在A、B兩地分別庫存推土機(jī)32臺和24臺，現(xiàn)從A地運(yùn)一臺到甲、乙兩地的費(fèi)用分別是400元和300元．從B地運(yùn)一臺到甲、乙兩地的費(fèi)用分別為200元和500元，設(shè)從A地運(yùn)往甲地x臺推土機(jī)，運(yùn)這批推土機(jī)的總費(fèi)用為y元．

（1）根據(jù)題意，可將庫存地和施工地之間推土機(jī)的運(yùn)輸數(shù)量列表如下：

甲地（臺）

乙地（臺）

合計(jì)

A地

x

A地庫存：32 (臺)

B地

B地庫存：24 (臺)

合計(jì)

甲地需求：30 (臺)

乙地需求：26 (臺)

總計(jì)：56 (臺)

（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)x取何值時，能使運(yùn)送這批推土機(jī)的總費(fèi)用最少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖表示一個正比例函數(shù)與一個一次函數(shù)的圖象,它們交于點(diǎn)A(3,4),一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)B,且OA=0B

（1）求這兩個函數(shù)的關(guān)系式;

（2）兩直線與x軸圍成的三角形的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形OABC是平行四邊形，以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓交AB于D，延長AO交⊙O于E，連接CD，CE，若CE是⊙O的切線，解答下列問題：

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若BC=3，CD=4，求平行四邊形OABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)的趣味無處不在，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，小明發(fā)現(xiàn)了有規(guī)律的等式：

；

；

；

；

……

（1）從計(jì)算過程中找出規(guī)律，可知：

① ；

② =．

（2）計(jì)算：(結(jié)果用含n的式子表示)

（3）對于算式：

①計(jì)算出算式的值（結(jié)果用乘方表示）；

②直接寫出結(jié)果的個位數(shù)字是幾？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．△ABC的邊BC在x軸上，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，m）、C（n，0），B（﹣5，0），且，點(diǎn)P從B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿射線BO勻速運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動時間為t秒．

（1）求A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）連接PA，用含t的代數(shù)式表示△POA的面積；

（3）當(dāng)P在線段BO上運(yùn)動時，是否存在一點(diǎn)P,使△PAC是等腰三角形？若存在，請寫出滿足條件的所有P點(diǎn)的坐標(biāo)并求t的值；若不存在，請說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)，直線經(jīng)過，兩點(diǎn)．

求拋物線的解析式；

在上方的拋物線上有一動點(diǎn)．

①如圖，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到某位置時，以，為鄰邊的平行四邊形第四個頂點(diǎn)恰好也在拋物線上，求出此時點(diǎn)的坐標(biāo)；

②如圖，過點(diǎn)，的直線交于點(diǎn)，若，求的值．

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