【題目】如圖,在平面直角坐標系中,O為坐標原點.△ABC的邊BC在x軸上,A、C兩點的坐標分別為A(0,m)、C(n,0),B(﹣5,0),且,點P從B出發(fā),以每秒2個單位的速度沿射線BO勻速運動,設點P運動時間為t秒.
(1)求A、C兩點的坐標;
(2)連接PA,用含t的代數式表示△POA的面積;
(3)當P在線段BO上運動時,是否存在一點P,使△PAC是等腰三角形?若存在,請寫出滿足條件的所有P點的坐標并求t的值;若不存在,請說明理由。
【答案】(1)A的坐標是,的坐標是;(2)當時,;當時,;當時,;(3)存在一點、、,相對應的時間分別是、1.5、使是等腰三角形.
【解析】
(1)根據偶次方和算術平方根的非負性得出,,求出即可;
(2)分為三種情況:當時,在線段上,②當時,和重合,③當時,在射線上,求出和,根據三角形的面積公式求出即可;
(3)分為三種情況:①為頂角時,找出腰長關系便可解;②為頂角時,找出腰長關系便可解;③為頂角時,根據勾股定理可求得.
解:(1),
,,
,,
的坐標是,的坐標是;
(2),
,
①當時,在線段上,如圖1,
,,
的面積;
②當時,和重合,此時不存在,即;
③當時,在射線上,如備用圖2,
,,
的面積;
(3)在線段上運動使是等腰三角形,分三種情況,
①為頂角時,即,
為中垂線,
,
點坐標為,.
;
②為頂角時,
根據勾股定理可得,,
∵P在OB上,
點坐標為,
;
③為頂角時,,設,
根據勾股定理,在中,
解得,
,
點坐標為,,,
;
綜上,存在一點、、,相對應的時間分別是、1.5、使是等腰三角形.
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【題目】如圖①,△ABC為等腰直角三角形, △ABD為等邊三角形,連接CD.
(1)求∠ACD的度數;
(2)如圖①,作∠BAC的平分線交CD于點E,求證:DE=AE+CE;
(3)如圖②,在(2)的條件下,M為線段BC右側一點,滿足∠CMB=60°,求證:ME平分∠CMB.
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【題目】平面內的兩條直線有相交和平行兩種位置關系。
(1)如圖a,若AB∥CD,點P在AB、CD外部,則有∠B=∠BOD,又因∠BOD是△POD的外角,故∠BOD=∠BPD +∠D,得∠BPD=∠B-∠D。將點P移到AB、CD內部,如圖b,以上結論是否成立?若成立,說明理由;若不成立,則∠BPD、∠B、∠D之間有何數量關系?請證明你的結論;
(2)在圖b中,將直線AB繞點B逆時針方向旋轉一定角度交直線CD于點Q,如圖c,則∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之間有何數量關系? (不需證明);
(3)根據(2)的結論求圖d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數。
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【題目】如圖,為了測量某建筑物BC的高度,小明先在地面上用測角儀自A處測得建筑物頂部的仰角是30°,然后在水平地面上向建筑物前進了10m到達D處,此時遇到一斜坡,坡度i=1:,沿著斜坡前進10米到達E處測得建筑物頂部的仰角是45°,請求出該建筑物BC的高度為( 。ńY果可帶根號)
A. 5+5 B. 5+5 C. 5+10 D. 5+10
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【題目】如圖,在△ABC中,BA=BC,以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E,BC的延長線于⊙O的切線AF交于點F.
(1)求證:∠ABC=2∠CAF;
(2)若AC=2,CE:EB=1:4,求CE的長.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,點A(1,0),B(2,0),正六邊形ABCDEF沿x軸正方向無滑動滾動,每旋轉60°為滾動1次,那么當正六邊形ABCDEF滾動2017次時,點F的坐標是( 。
A. (2017,0) B. (2017, ) C. (2018, ) D. (2018,0)
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【題目】如圖,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于點E,有下列結論:①CD=ED ;②AC+ BE= AB ;③DA平分∠CDE ;④∠BDE =∠BAC;⑤=AB:AC.其中結論正確的個數有()
A.5個B.4個
C.3個D.2個
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【題目】如圖,∠ACB=90,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分別為D、E.
(1)求證:△ACD≌△CBE;
(2)已知AD=5,DE=3,求BE的長.
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【題目】如圖,在xOy中,已知點A(a﹣1,a+b),B(a,0),且=0,C為x軸上B點右側的動點,以AC為腰作等腰△ACD,使AD=AC,∠CAD=∠OAB,DB交y軸于點P.
(1)求A、B兩點坐標;
(2)求證:AO=AB;
(3)求證:∠OBP=∠OAB.
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