Question

【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組對函數(shù)y=x+ 的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下，請補(bǔ)充完整．

x

…

﹣3

﹣2

﹣1

﹣

﹣

1

2

3

…

y

…

﹣

m

﹣2

﹣

﹣

2

…

（1）自變量x的取值范圍是 ， m= ．
（2）根據(jù)（1）中表內(nèi)的數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，畫出函數(shù)圖象的一部分，請你畫出該函數(shù)圖象的另一部分．
（3）請你根據(jù)函數(shù)圖象，寫出兩條該函數(shù)的性質(zhì)；
（4）進(jìn)一步探究該函數(shù)的圖象發(fā)現(xiàn)： ①方程x+ =3有個實(shí)數(shù)根；
②若關(guān)于x的方程x+ =t有2個實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】
（1）x≠0；﹣
（2）解：如圖所示：

（3）觀察函數(shù)圖象，可找出函數(shù)性質(zhì)：①函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱；②當(dāng)x＞1時，y的值隨x值的增大而增大
（4）2；t＜﹣2或t＞2
【解析】解：（1）∵x在分母上，

∴x≠0．

當(dāng)x=﹣2時，m=y=﹣2+ =﹣ ．

所以答案是：x≠0；﹣ ．（2）描點(diǎn)、連線，畫出函數(shù)圖象，如圖所示．（3）觀察函數(shù)圖象，可找出函數(shù)性質(zhì)：①函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱；②當(dāng)x＞1時，y的值隨x值的增大而增大．（4）①方程x+ =3可看成函數(shù)y=x+ 的圖象與直線y=3的交點(diǎn)的個數(shù)，

∵函數(shù)y=x+ 的圖象與直線y=3有兩個交點(diǎn)，

∴方程x+ =3有2個實(shí)數(shù)根．

所以答案是：2．②觀察函數(shù)圖象可知，當(dāng)t＜﹣2或t＞2時，函數(shù)y=x+ 的圖象與直線y=t有兩個交點(diǎn)．

所以答案是：t＜﹣2或t＞2．

【考點(diǎn)精析】利用一次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知一般地，一次函數(shù)y=kx+b有下列性質(zhì)：（1）當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大（2）當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減��；一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過仨象限；正比例函數(shù)更簡單,經(jīng)過原點(diǎn)一直線；兩個系數(shù)k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減；k為負(fù)來左下展,變化規(guī)律正相反；k的絕對值越大,線離橫軸就越遠(yuǎn)．