【題目】在下面的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位,△ABC是格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)在網(wǎng)格交點(diǎn)處) .
(1)作出△ABC的中心對(duì)稱圖形△,A點(diǎn)為對(duì)稱中心;
(2)作出△ABC關(guān)于點(diǎn)P的位似△A'B'C',且位似比為1:2;
(3)在圖中畫出以A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D.
【答案】(1)見解析; (2) 見解析;(3)見解析
【解析】
(1)由A為對(duì)稱中心,故A點(diǎn)不動(dòng),連接BA并延長(zhǎng),使,連接CA并延長(zhǎng),使,連接, 為關(guān)于A中心對(duì)稱的圖形,如圖所示;
(2)連接AP并延長(zhǎng),使A′P=2AP,連接BP并延長(zhǎng),使B′P=2BP,連接CP并延長(zhǎng),使C′P=2CP,連接A′B′,A′C′,B′C′,△A′B′C′為所求作的三角形;
(3)滿足題意的D點(diǎn)有3個(gè),分別是以AB為對(duì)角線作出的平行四邊形ACBD1,以AC為對(duì)角線的平行四邊形ABCD2,以BC為對(duì)角線的平行四邊形ABD3C,如圖所示.
(1)如圖所示:為所求作的三角形;
(2)如圖所示:△A′B′C′為所求作的三角形;
(3)如圖所示:D1,D2,D3為所求作的點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校九年級(jí)為了解學(xué)生課堂發(fā)言情況,隨機(jī)抽取該年級(jí)部分學(xué)生,對(duì)他們某天在課堂上發(fā)言的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),其結(jié)果如表,并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,已知B、E兩組發(fā)言人數(shù)的比為5:2,請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題:
(1)則樣本容量是 ,并補(bǔ)全直方圖;
(2)該年級(jí)共有學(xué)生500人,請(qǐng)估計(jì)全年級(jí)在這天里發(fā)言次數(shù)不少于12的次數(shù);
(3)已知A組發(fā)言的學(xué)生中恰有1位女生,E組發(fā)言的學(xué)生中有2位男生,現(xiàn)從A組與E組中分別抽一位學(xué)生寫報(bào)告,請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法,求所抽的兩位學(xué)生恰好是一男一女的概率.
發(fā)言次數(shù)n | |
A | 0≤n<3 |
B | 3≤n<6 |
C | 6≤n<9 |
D | 9≤n<12 |
E | 12≤n<15 |
F | 15≤n<18 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)的部分圖象如圖所示,圖象過點(diǎn),對(duì)稱軸為直線,下列結(jié)論:;>0;(3)若點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)在該函數(shù)圖象上,則;若方程的兩根為和,且,則其中正確的結(jié)論是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,CB=CA,∠ACB=90°,點(diǎn)D在邊BC上(與B,C不重合),四邊形ADEF為正方形,過點(diǎn)F作FG⊥CA,交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接FB,交DE于點(diǎn)Q,給出以下結(jié)論:①AC=FG;②S△FAB∶S四邊形CBFG=1∶2;③∠ABC=∠ABF;④AD2=FQ·AC,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正方形ABCD邊長(zhǎng)為4,M、N分別是BC、CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)M點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),保持AM和MN垂直,
(1)證明:Rt△ABM ∽R(shí)t△MCN;
(2)設(shè)BM=x,梯形ABCN的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形ABCN的面積最大,并求出最大面積;
(3)當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)Rt△ABM∽R(shí)t△AMN,求此時(shí)x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),拋物線經(jīng)過點(diǎn),.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)和拋物線的解析式;
(2)M(m,0)為x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)M垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點(diǎn)P、N,
①點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),若以,,為頂點(diǎn)的三角形與相似,求點(diǎn)的坐標(biāo);
②點(diǎn)在軸上自由運(yùn)動(dòng),若三個(gè)點(diǎn),,中恰有一點(diǎn)是其它兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)(三點(diǎn)重合除外),則稱,,三點(diǎn)為“共諧點(diǎn)”.請(qǐng)直接寫出使得,,三點(diǎn)成為“共諧點(diǎn)”的的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù),a≠0)經(jīng)過原點(diǎn)O和兩點(diǎn),點(diǎn)P在該拋物線上運(yùn)動(dòng),以點(diǎn)P為圓心的⊙P總經(jīng)過定點(diǎn)A(0, 2).
(1)a= ,b= ,c= ;
(2)求證:在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中,⊙P始終與x軸相交;
(3)設(shè)⊙P與x軸相交于M、N兩點(diǎn),M在N的左邊.當(dāng)△AMN為等腰三角形時(shí),直接寫出圓心P的橫坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】像=x這樣的方程,可以通過方程兩邊平方把它轉(zhuǎn)化為2x+3=x2,解得x1=3,x2=﹣1.但由于兩邊平方,可能產(chǎn)生增根,所以需要檢驗(yàn),經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)x1=3時(shí),=3滿足題意;當(dāng)x2=﹣1時(shí),=﹣1不符合題意;所以原方程的解是x=3.運(yùn)用以上經(jīng)驗(yàn),則方程x+=1的解為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:和都是等邊三角形,點(diǎn)在邊上,連接.
(1)如圖1,求證:;
(2)如圖2,點(diǎn)在上,(),連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn),連接、,在不添加任何輔助線的情況下,請(qǐng)直接寫出圖2中所有與線段相等的線段(線段除外).
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