【題目】已知:都是等邊三角形,點(diǎn)在邊上,連接

1)如圖1,求證:;

2)如圖2,點(diǎn)上,),連接并延長交于點(diǎn),連接,在不添加任何輔助線的情況下,請(qǐng)直接寫出圖2中所有與線段相等的線段(線段除外).

【答案】1)見解析(2)與線段BD相等的線段有:ME、CM、BN、DN

【解析】

1)證明△BAD≌△CAESAS),可得BDCE

2)如圖2中,與線段BD相等的線段有:MECM、BN、DN.想辦法證明△MCE,△BDN都是等邊三角形即可解決問題.

1)證明:∵△ABC和△ADE都是等邊三角形,

ABACADAE,∠BAC=∠DAE60°

∴∠BACDAC=∠DAEDAC

即∠BAD=∠CAE,

∴△BAD≌△CAESAS),

BDCE

2)解:如圖2中,與線段BD相等的線段有:MECM、BNDN

∵△BAD≌△CAE,

∴∠ACE=∠B60°,

∵∠ADC60°+∠EDC60°+∠BAD,

∴∠EDC=∠BAD,

∵∠BAD=∠CAE,

∴∠EDC=∠EAM,

MACDAEDE,

∴△MAE≌△CDESAS),

EMEC,

∵∠MCE60°

∴△MCE是等邊三角形,

∴∠CME=∠AMN60°,

∵∠MAN60°,

∴△AMN是等邊三角形,

ANAM,

ABAC

BNCM,

BDECCM,

BDBN

∵∠B60°,

∴△BND是等邊三角形,

∴與線段BD相等的線段有:ME、CM、BNDN

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在下面的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位,△ABC是格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)在網(wǎng)格交點(diǎn)處)

(1)作出△ABC的中心對(duì)稱圖形△,A點(diǎn)為對(duì)稱中心;

(2)作出△ABC關(guān)于點(diǎn)P的位似△A'B'C',且位似比為1:2

(3)在圖中畫出以A、BC為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,扇形OAB的半徑OA4,圓心角∠AOB90°,點(diǎn)C是弧AB上異于A、B的一點(diǎn),過點(diǎn)CCDOA于點(diǎn)D,作CEOB于點(diǎn)E,連結(jié)DE,過點(diǎn)C作弧AB所在圓的切線CGOA的延長線于點(diǎn)G

1)求證:∠CGO=∠CDE;

2)若∠CGD60°,求圖中陰影部分的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了強(qiáng)化司機(jī)的交通安全意識(shí),我市利用交通安全宣傳月對(duì)司機(jī)進(jìn)行了交通安全知識(shí)問卷調(diào)查.關(guān)于酒駕設(shè)計(jì)了如下調(diào)查問卷:

克服酒駕﹣﹣你認(rèn)為哪種方式最好?(單選)

A加大宣傳力度,增強(qiáng)司機(jī)的守法意識(shí). B在汽車上張貼溫馨提示:“請(qǐng)勿酒駕”.

C司機(jī)上崗前簽“拒接酒駕”保證書. D加大檢查力度,嚴(yán)厲打擊酒駕.

E查出酒駕追究一同就餐人的連帶責(zé)任.

隨機(jī)抽取部分問卷,整理并制作了如下統(tǒng)計(jì)圖:

根據(jù)上述信息,解答下列問題:

(1)本次調(diào)查的樣本容量是多少?

(2)補(bǔ)全條形圖,并計(jì)算B選項(xiàng)所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù);

(3)若我市有3000名司機(jī)參與本次活動(dòng),則支持D選項(xiàng)的司機(jī)大約有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平行四邊形中,連接,點(diǎn)為對(duì)稱中心,點(diǎn)上,若,,,則______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一次海上救援中,兩艘專業(yè)救助船同時(shí)收到某事故漁船的求救訊息,已知此時(shí)救助船的正北方向,事故漁船在救助船的北偏西30°方向上,在救助船的西南方向上,且事故漁船與救助船相距120海里.

1)求收到求救訊息時(shí)事故漁船與救助船之間的距離;

2)若救助船A,分別以40海里/小時(shí)、30海里/小時(shí)的速度同時(shí)出發(fā),勻速直線前往事故漁船處搜救,試通過計(jì)算判斷哪艘船先到達(dá).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲乙兩個(gè)工廠同時(shí)加工一批機(jī)器零件.甲工廠先加工了兩天后停止加工,維修設(shè)備,當(dāng)維修完設(shè)備時(shí),甲乙兩廠加工的零件數(shù)相等,甲工廠再以原來的工作效率繼續(xù)加工這批零件.甲乙兩廠加工零件的數(shù)量y(件),y(件)與加工件的時(shí)間x(天)的函數(shù)圖象如圖所示,

1)乙工廠每天加工零件的數(shù)為   件;

2)甲工廠維修設(shè)備的時(shí)間是多少天?

3)求甲維修設(shè)備后加工零件的數(shù)量y(件)與加工零件的時(shí)間x(天)的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,E,F分別為BC,CD的中點(diǎn),連接AE,BF交于點(diǎn)G,將BCF沿BF對(duì)折,得到BPF,延長FPBA延長于點(diǎn)Q,下列結(jié)論正確的有( )個(gè).

AEBF;②QBQF;③;④SECPG3SBGE

A.1B.4C.3D.2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(概念認(rèn)識(shí))

若以三角形某邊上任意一點(diǎn)為圓心,所作的半圓上的所有點(diǎn)都在該三角形的內(nèi)部或邊上,則將符合條件且半徑最大的半圓稱為該邊關(guān)聯(lián)的極限內(nèi)半圓.

如圖①,點(diǎn)P是銳角△ABC的邊BC上一點(diǎn),以P為圓心的半圓上的所有點(diǎn)都在△ABC的內(nèi)部或邊上.當(dāng)半徑最大時(shí),半圓P為邊BC關(guān)聯(lián)的極限內(nèi)半圓.

(初步思考)

1)若等邊△ABC的邊長為1,則邊BC關(guān)聯(lián)的極限內(nèi)半圓的半徑長為

2)如圖②,在鈍角△ABC中,用直尺和圓規(guī)作出邊BC關(guān)聯(lián)的極限內(nèi)半圓(保留作圖痕跡,不寫作法).

(深入研究)

3)如圖③,∠AOB30°,點(diǎn)C在射線OB上,OC6,點(diǎn)Q是射線OA上一動(dòng)點(diǎn).在△QOC中,若邊OC關(guān)聯(lián)的極限內(nèi)半圓的半徑為r,當(dāng)1≤r≤2時(shí),求OQ的長的取值范圍.

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