Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，經過A，D兩點的⊙O與邊BC相切于點E，則⊙O的半徑為（　　）

A. 4 B. C. 5 D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

連結EO并延長交AD于F，連接AO，由切線的性質得OE⊥BC，再利用平行線的性質得到OF⊥AD，則根據(jù)垂徑定理得到AF=DF=AD=6，由題意可證四邊形ABEF為矩形，則EF=AB=8，設⊙O的半徑為r，則OA=r，OF=8-r，然后在Rt△AOF中利用勾股定理得到（8-r）2+62=r2，再解方程求出r即可．

如圖，連結EO并延長交AD于F，連接AO，

∵⊙O與BC邊相切于點E，

∴OE⊥BC，

∵四邊形ABCD為矩形，

∴BC∥AD，

∴OF⊥AD，

∴AF=DF=AD=6，

∵∠B=∠DAB=90°，OE⊥BC，

∴四邊形ABEF為矩形，

∴EF=AB=8，

設⊙O的半徑為r，則OA=r，OF=8-r，

在Rt△AOF中，∵OF2+AF2=OA2，

∴（8-r）2+62=r2，

解得r=，

故選D．