【題目】已知:二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象如圖所示,下列結論中:

①abc0;②b24ac0;③3a+c0;a+c2b2⑤a+b+c0

其中正確的序號是_____

【答案】②③④.

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a0的關系,由拋物線與y軸的交點判斷c0的關系,然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理,進而對所得結論進行判斷.

①拋物線對稱軸位于y軸的左側,ab同號,即ab0

拋物線與y軸交于正半軸,則c0

所以abc0

故①錯誤.

②由拋物線與x軸有兩個交點可得b24ac0

故②正確.

③拋物線開口方向向下,則a0

由于對稱軸是x=﹣,且﹣1<﹣0,

所以2ab0,

所以2a+a+cb+a+c

x1時,y0,即a+b+c0

所以2a+a+cb+a+c0,即3a+c0

故③正確.

④根據(jù)圖象知道當x1時,ya+b+c0,

根據(jù)圖象知道當x=﹣1時,yab+c0,

所以 a+c2b2=(a+c+b)(a+cb)<0

所以 a+c2b2

故④正確.

⑤根據(jù)圖象知道當x1時,ya+b+c0

故⑤錯誤.

綜上所述,正確的結論是②③④.

故答案是:②③④.

練習冊系列答案
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