Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，點E，F，G，H分別在矩形ABCD各邊上，且AE＝CG，BF＝DH，則四邊形EFGH周長的最小值為（　�。�

A. 10B. 4C. 20D. 8

Answer 1

【答案】C

【解析】

作點E關于BC的對稱點E′，連接E′G交BC于點F，此時四邊形EFGH周長取最小值，過點G作GG′⊥AB于點G′，由對稱結合矩形的性質可知：E′G′＝AB，GG′＝AD，利用勾股定理即可求出E′G的長度，進而可得出四邊形EFGH周長的最小值．

解：作點E關于BC的對稱點E′，連接E′G交BC于點F，此時四邊形EFGH周長取最小值，EF＝E'F，

過點G作GG′⊥AB于點G′，如圖所示．

∵AE＝CG，BE＝BE′，

∴E′G′＝AB＝8，

∵GG′＝AD＝6，

∴E′G＝＝10，

∴C四邊形EFGH＝2（GF+EF）＝2E′G＝20．

故選：C．