【題目】利用圖象解一元二次方程x2-2x-1=0時(shí),我們采用的一種方法是在直角坐標(biāo)系中畫出拋物線y=x2和直線y=2x+1,兩圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是該方程的解.
(1)請(qǐng)?jiān)俳o出一種利用圖象求方程x2-2x-1=0的解的方法;
(2)已知函數(shù)y=x3的圖象(如圖),求方程x3-x-2=0的解(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字).
【答案】(1)見(jiàn)解析(2)x≈1.5
【解析】
(1)由范例可得應(yīng)把x2-2x-1=0進(jìn)行整理,也可得到x2-1=2x,那么可得y=x2-1和y=2x兩圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是該方程的解.
(2)把方程x3-x-2=0整理得x3=x+2,那么可得y=x3和y=x+2兩圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是該方程的解.
解:(1)答案不唯一,如在直角坐標(biāo)系中畫出拋物線y=x2-1和直線y=2x,其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的解.
(2)在圖中畫出直線y=x+2,與函數(shù)y=x3的圖象交于點(diǎn)B,得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)x≈1.5,
∴方程的解為x≈1.5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=﹣2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)C是OA的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OA于C交一次函數(shù)圖象于點(diǎn)D,P是OB上一動(dòng)點(diǎn),則PC+PD的最小值為( 。
A.4B.C.2D.2+2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】請(qǐng)閱讀下述材料:
下述形式的繁分?jǐn)?shù)叫做有限連分?jǐn)?shù),其中n是自然數(shù),a0是整數(shù),a1,a2,a3,…,an是正整數(shù):
其中稱為部分商。
按照以下方式可將任何一個(gè)分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為連分?jǐn)?shù)的形式:,則;考慮的倒數(shù),有,從而;再考慮的倒數(shù),有,于是得到a的連分?jǐn)?shù)展開式,它有4個(gè)部分商:3,1,3,3;
可利用連分?jǐn)?shù)來(lái)求二元一次不定方程的特殊解,以為例,首先將寫成連分?jǐn)?shù)的形式,如上所示;其次,數(shù)部分商的個(gè)數(shù),本例是偶數(shù)個(gè)部分商(奇數(shù)情況請(qǐng)見(jiàn)下例);最后計(jì)算倒數(shù)第二個(gè)漸近分?jǐn)?shù),從而是一個(gè)特解。
考慮不定方程,先將寫成連分?jǐn)?shù)的形式:。
注意到此連分?jǐn)?shù)有奇數(shù)個(gè)部分商,將之改寫為偶數(shù)個(gè)部分商的形式:
計(jì)算倒數(shù)第二個(gè)漸近分?jǐn)?shù):,所以是的一個(gè)特解。
對(duì)于分式,有類似的連分式的概念,利用將分?jǐn)?shù)展開為連分?jǐn)?shù)的方法,可以將分式展開為連分式。例如的連分式展開式如下,它有3個(gè)部分商: ;
再例如,,它有4個(gè)部分商:1,。
請(qǐng)閱讀上述材料,利用所講述的方法,解決下述兩個(gè)問(wèn)題
(1)找出兩個(gè)關(guān)于x的多項(xiàng)式p和q,使得。
(2)找出兩個(gè)關(guān)于x的多項(xiàng)式u和v,使得。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一條拋物線與x軸相交于A,B兩點(diǎn),其頂點(diǎn)P在折線C-D-E上移動(dòng),若點(diǎn)C,D,E的坐標(biāo)分別為(-1,4),(3,4),(3,1),點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的最小值為1,則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的最大值為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù),點(diǎn)表示數(shù),點(diǎn)表示數(shù),已知數(shù)是最小的正整數(shù),且、滿足.
(1) , , ;
(2)若將數(shù)軸折疊,使得點(diǎn)與點(diǎn)重合,則點(diǎn)與數(shù) 表示的點(diǎn)重合;
(3)點(diǎn)、、開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)和點(diǎn)分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng),假設(shè)秒鐘過(guò)后,若點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為,點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為,點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為,求、、的長(zhǎng)(用含的式子表示);
(4)在(3)的條件下,的值是否隨著時(shí)間的變化而改變?若改變,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不變,請(qǐng)求其值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀材料:我們知道:點(diǎn)A.B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b,A.B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB,在數(shù)軸上A.B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a-b|.所以式子|x3|的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)3的點(diǎn)與表示有理數(shù)x的點(diǎn)之間的距離.
根據(jù)上述材料,解答下列問(wèn)題:
(1)若|x3|=4,則x=______;
(2)式子|x3|=|x+1|,則x=______;
(3)若|x3|+|x+1|=9,借助數(shù)軸求x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面是某街區(qū)的平面示意圖,根據(jù)要求答題.
(1)這幅圖的比例尺是( )
(2)學(xué)校位于廣場(chǎng)的( )面(填東、南、西、北)( )千米處.
(3)人民公園位于廣場(chǎng)的東偏南方向3千米處.在圖中標(biāo)出它的位置.
(4)廣場(chǎng)的西面1千米處,有一條商業(yè)街與人民路垂直,在圖中畫線表示商業(yè)街.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圖中的五個(gè)半圓,鄰近的兩半圓相切,兩只小蟲同時(shí)出發(fā),以相同的速度從A點(diǎn)到B點(diǎn),甲蟲沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路線爬行,乙蟲沿ACB路線爬行,則下列結(jié)論正確的是( )
A. 甲先到B點(diǎn) B. 乙先到B點(diǎn) C. 甲、乙同時(shí)到B D. 無(wú)法確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】點(diǎn)D、E分別是△ABC兩邊AB、BC所在直線上的點(diǎn),∠BDE+∠ACB=180°,DE=AC,AD=2BD.
(1) 如圖1,當(dāng)點(diǎn)D、E分別在AB、CB的延長(zhǎng)線上時(shí),求證:BE=BD
(2) 如圖2,當(dāng)點(diǎn)D、E分別在AB、BC邊上時(shí),BE與BD存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)寫出你的結(jié)論,并證明
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