【題目】請(qǐng)閱讀下述材料:

下述形式的繁分?jǐn)?shù)叫做有限連分?jǐn)?shù),其中n是自然數(shù),a0是整數(shù),a1a2,a3,…,an是正整數(shù):

其中稱為部分商。

按照以下方式可將任何一個(gè)分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為連分?jǐn)?shù)的形式:,則;考慮的倒數(shù),有,從而;再考慮的倒數(shù),有,于是得到a的連分?jǐn)?shù)展開式,它有4個(gè)部分商:31,33;

可利用連分?jǐn)?shù)來求二元一次不定方程的特殊解,以為例,首先將寫成連分?jǐn)?shù)的形式,如上所示;其次,數(shù)部分商的個(gè)數(shù),本例是偶數(shù)個(gè)部分商(奇數(shù)情況請(qǐng)見下例);最后計(jì)算倒數(shù)第二個(gè)漸近分?jǐn)?shù),從而是一個(gè)特解。

考慮不定方程,先將寫成連分?jǐn)?shù)的形式:。

注意到此連分?jǐn)?shù)有奇數(shù)個(gè)部分商,將之改寫為偶數(shù)個(gè)部分商的形式:

計(jì)算倒數(shù)第二個(gè)漸近分?jǐn)?shù):,所以的一個(gè)特解。

對(duì)于分式,有類似的連分式的概念,利用將分?jǐn)?shù)展開為連分?jǐn)?shù)的方法,可以將分式展開為連分式。例如的連分式展開式如下,它有3個(gè)部分商:

再例如,,它有4個(gè)部分商:1,。

請(qǐng)閱讀上述材料,利用所講述的方法,解決下述兩個(gè)問題

1)找出兩個(gè)關(guān)于x的多項(xiàng)式pq,使得

2)找出兩個(gè)關(guān)于x的多項(xiàng)式uv,使得。

【答案】1px,qx+1;(2ux+1,vx2+2x.

【解析】

1)根據(jù)題意可以將題目中的式子分式展開為連分式;然后按要求求出計(jì)算倒數(shù)第二個(gè)漸進(jìn)分式,即可得到所求關(guān)于x的多項(xiàng)式pq;

2)根據(jù)題意可以將題目中的式子分式展開為連分式;然后按要求求出計(jì)算倒數(shù)第二個(gè)漸進(jìn)分式即可兩個(gè)關(guān)于x的多項(xiàng)式uv..

解:(1 ,

計(jì)算倒數(shù)第二個(gè)漸進(jìn)分?jǐn)?shù): ,

px,qx+1,

2 ,

計(jì)算倒數(shù)第二個(gè)漸進(jìn)分?jǐn)?shù): ,

ux+1,vx2+2x.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)若a=3k,b=5k,c=k+1,試說明此類函數(shù)圖象都具有的性質(zhì);

(2)若a=, c=2+b且拋物線在﹣2≤x≤2區(qū)間上的最小值是﹣3,求b的值;

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(1)求證:AM=QN.

(2)直線QN與以點(diǎn)P為圓心,PN的長(zhǎng)為半徑的圓是否存在相切的情況?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)AM的長(zhǎng),若不存在請(qǐng)說明理由.

(3)當(dāng)以點(diǎn)P為圓心,PN的長(zhǎng)為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)Q時(shí),直接寫出劣弧NQ與兩條半徑所圍成的扇形的面積.

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1)直接寫出表中a,bc,d的值;

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