【題目】如圖,數(shù)軸上AB兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別為xA=﹣5xB6,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸在A,B之間往返運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸在B,A之間往返運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)當(dāng)t2時(shí),點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的有理數(shù)xP______,PQ______;

(2)當(dāng)0t11時(shí),若原點(diǎn)O恰好是線段PQ的中點(diǎn),求t的值;

(3)我們把數(shù)軸上的整數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)稱為“整點(diǎn)”,當(dāng)P,Q兩點(diǎn)第一次在整點(diǎn)處重合時(shí),直接寫出此整點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù).

【答案】(1)﹣3,5;(2)t17;(3)6.

【解析】

1)先求出P,Q對(duì)應(yīng)的數(shù),再求PQ的值;(2)結(jié)合數(shù)軸①當(dāng)0t5.5時(shí),點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)還未到點(diǎn)A,有APt,BQ2t.此時(shí)OP|5t|,OQ|62t|.②當(dāng)5.5t≤11時(shí),點(diǎn)P在數(shù)軸上原點(diǎn)右側(cè),點(diǎn)Q已經(jīng)沿射線BA方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A后折返,要使原點(diǎn)O恰好是線段PQ的中點(diǎn),點(diǎn)Q必須位于原點(diǎn)O左側(cè);列出相應(yīng)方程即可;(3)分兩種情況求出t: ①當(dāng)0t5.5時(shí),點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)還未到點(diǎn)A,當(dāng)P,Q兩點(diǎn)重合時(shí),PQ相遇;②當(dāng)5.5t≤11時(shí),點(diǎn)P在數(shù)軸上原點(diǎn)右側(cè),點(diǎn)Q已經(jīng)沿射線BA方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A后折返,當(dāng)P,Q兩點(diǎn)重合時(shí),點(diǎn)Q追上點(diǎn)P,AQAP.

解:(1)當(dāng)t2時(shí),點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的有理數(shù)xP=﹣5+1×2=﹣3,

點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的有理數(shù)xQ62×22,

PQ2(3)5

故答案為﹣3,5;

(2)xA=﹣5,xB6,

OA5,OB6

由題意可知,當(dāng)0t≤11時(shí),點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)路徑為數(shù)軸上從點(diǎn)A到點(diǎn)B,點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)路徑為數(shù)軸上從點(diǎn)B到點(diǎn)A并且折返回到點(diǎn)B

對(duì)于點(diǎn)P,因?yàn)樗倪\(yùn)動(dòng)速度vP1,點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O需要5秒,運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B需要11秒.

對(duì)于點(diǎn)Q,因?yàn)樗倪\(yùn)動(dòng)速度vQ2,點(diǎn)Q從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O需要3秒,運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A需要5.5秒,返回到點(diǎn)B需要11秒.

要使原點(diǎn)O恰好是線段PQ的中點(diǎn),需要P,Q兩點(diǎn)分別在原點(diǎn)O的兩側(cè),且OPOQ,此時(shí)t≠5.5

①當(dāng)0t5.5時(shí),點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)還未到點(diǎn)A,有APt,BQ2t

此時(shí)OP|5t|OQ|62t|

∵原點(diǎn)O恰好是線段PQ的中點(diǎn),

OPOQ,

|5t||62t|,

解得t1t

檢驗(yàn):當(dāng)t時(shí),P,Q兩點(diǎn)重合,且都在原點(diǎn)O左側(cè),不合題意舍去;t1符合題意.

t1;

②當(dāng)5.5t≤11時(shí),點(diǎn)P在數(shù)軸上原點(diǎn)右側(cè),點(diǎn)Q已經(jīng)沿射線BA方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A后折返,要使原點(diǎn)O恰好是線段PQ的中點(diǎn),點(diǎn)Q必須位于原點(diǎn)O左側(cè),此時(shí)PQ兩點(diǎn)的大致位置如下圖所示.

此時(shí),OPAPOAt5,OQOAAQ52(t5.5)162t

∵原點(diǎn)O恰好是線段PQ的中點(diǎn),

OPOQ,

t5162t,

解得t7

檢驗(yàn):當(dāng)t7時(shí)符合題意.

t7

綜上可知,t17

(3)①當(dāng)0t5.5時(shí),點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)還未到點(diǎn)A,當(dāng)P,Q兩點(diǎn)重合時(shí),PQ相遇,此時(shí)需要的時(shí)間為:秒,

相遇點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣5+=﹣,不是整點(diǎn),不合題意舍去;

②當(dāng)5.5t≤11時(shí),點(diǎn)P在數(shù)軸上原點(diǎn)右側(cè),點(diǎn)Q已經(jīng)沿射線BA方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A后折返,當(dāng)P,Q兩點(diǎn)重合時(shí),點(diǎn)Q追上點(diǎn)P,AQAP,

2(t5.5)t,解得t11,

追擊點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣5+116

故當(dāng)P,Q兩點(diǎn)第一次在整點(diǎn)處重合時(shí),此整點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為6

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一等獎(jiǎng)

二等獎(jiǎng)

三等獎(jiǎng)

合計(jì)

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1)求k的值(用含a的代數(shù)式表示).

2)當(dāng)甲容器的水位第一次比乙容器的水位高1厘米時(shí),求t的值.

3)當(dāng)甲容器的水位第二次比乙容器的水位高1厘米時(shí),求a,kt的值.

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