【題目】如圖,在中,AC=BC,∠ACB=90o,DAB的中點(diǎn),E為線段AD上一點(diǎn),過(guò)E點(diǎn)的線段FGCD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,交AC于點(diǎn)F,且,分別延長(zhǎng)交于點(diǎn)H,EH平分∠AEG,HD平分∠CHG。則下列說(shuō)法:①∠GDH=45o;②GD=ED; ③EF=2DM; ④CG=2DE+AE,正確的是_________________ (填番號(hào))

【答案】①②④

【解析】

①作DQCH,DNBH,先證明RtCQDRtBND,得出∠QCD=NBD;再證明RtCHDRtBHD,得出∠HDC=HDB,即∠HDE=HDG;最后根據(jù)∠ADG=90°,即可得出

EH平分∠AEG,得出∠AEH=GEH,從而得出補(bǔ)角相等,即∠AEC=GEC,進(jìn)而證明AECGEC,得出∠A=FGC=45°,根據(jù)內(nèi)角和得出∠GED=FGC=45°即可得出

③由∠A=DGE證明AEFGED,得出EF=DE=DG;根據(jù)已知求出∠HDA =DEG=45°

得出EM=DM,即EDM為直角三角形,再根據(jù)勾股定理即可求出DEDM的關(guān)系,從而得出EFDM的關(guān)系

④根據(jù)已知,得出AD=CD;由DE=GD,AD=AE+DE ,代入CG=CD+DG,即可得出

∵∠ACB=90°,AC=BC,

∴∠A=CBA=45°

DAB的中點(diǎn),AC=BC,

CDAB

∴∠DCB=CBA=45°

CD=BD

DQCH,DNBH

∴∠CQD=DNB=90°

HD平分∠CHG

DQ=DN

∴在RtCQDRtBND中,

RtCQDRtBND

∴∠QCD=NBD

HD平分∠CHG

∴∠EHD=DHG

∴在RtCHDRtBHD中,

RtCHDRtBHD(AAS)

∴∠HDC=HDB

CDAB

∴∠ADC=CDB=ADG=BDG=90o

∴∠HDC-ADC=HDB-BDG

∴∠HDE=HDG

∵∠ADG=90°

∴∠HDE=HDG=45°

∴∠GDH=45°

故①正確

②∵EH平分∠AEG,

∴∠AEH=GEH

∴∠AEC=GEC

∴在AECGEC中,

AECGEC(SAS)

∴∠A=FGC

∵∠ACB=90°,AC=BC

∴∠A=CBA=45°

∴∠FGC=45°

AC=BC,OAB中點(diǎn), CDAB

∴∠ADG=90°

∴∠GED=FGC=45°

GD=ED

故②正確

③∵∠ACB=90°,AC=BC,DAB的中點(diǎn)

∴∠CAB=CBA=45°,CDAB

∴∠ADG=90°,

由②得DE=GD

∴∠DEG=DGE=45°

∴∠A=DGE=45°

∴在AEFGED中,

AEFGED(ASA)

EF=DE=DG

∵∠GDH=45°

∴∠HDA=45°

∴∠HDA =DEG=45°

EM=DM

∴∠EMD =90°,

∴在RtEMD中,∠EMD =90°

DE==

EF=DE=

∴③EF=2DM錯(cuò)誤

④∵∠ACB=90°,AC=BC,

∴∠A=CBA=45°

DAB的中點(diǎn),AC=BC,

CDAB

∴∠A=ACD=45°

AD=CD

CG=CD+DG

CG=AD+DG

由②得DE=GD

CG=AD+DE

AD=AE+DE

CG=AE+DE+DE

CG=AE+2DE

故④正確

綜上,故答案為:①②④

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小明為了了解氣溫對(duì)用電量的影響,對(duì)去年自己家的每月用電量和當(dāng)?shù)貧鉁剡M(jìn)行了統(tǒng)計(jì).當(dāng)?shù)厝ツ昝吭碌钠骄鶜鉁厝鐖D1,小明家去年月用電量如圖2.
根據(jù)統(tǒng)計(jì)表,回答問(wèn)題:

(1)當(dāng)?shù)厝ツ暝缕骄鶜鉁氐淖罡咧、最低值各為多少?相?yīng)月份的用電量各是多少?
(2)請(qǐng)簡(jiǎn)單描述月用電量與氣溫之間的關(guān)系;
(3)假設(shè)去年小明家用電量是所在社區(qū)家庭年用電量的中位數(shù),據(jù)此他能否預(yù)測(cè)今年該社區(qū)的年用電量?請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,數(shù)軸上AB兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別為xA=﹣5xB6,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸在A,B之間往返運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸在B,A之間往返運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)當(dāng)t2時(shí),點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的有理數(shù)xP______,PQ______

(2)當(dāng)0t11時(shí),若原點(diǎn)O恰好是線段PQ的中點(diǎn),求t的值;

(3)我們把數(shù)軸上的整數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)稱為“整點(diǎn)”,當(dāng)PQ兩點(diǎn)第一次在整點(diǎn)處重合時(shí),直接寫出此整點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列圖形中,是軸對(duì)稱圖形的是(

A. B. C. D.

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【題目】在一個(gè)暗箱里放有a個(gè)除顏色外都完全相同的紅、白、藍(lán)三種球,其中紅球有4個(gè),白球有10個(gè),每次將球攪拌均勻后,任意摸出一個(gè)球記下顏色再放回暗箱.通過(guò)大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn),摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%.
(1)試求出a的值;
(2)從中任意摸出一個(gè)球,下列事件:①該球是紅球;②該球是白球;③該球是藍(lán)球.試估計(jì)這三個(gè)事件發(fā)生的可能性的大小,并將三個(gè)事件按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列(用序號(hào)表示事件).

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A.
B.
C.
D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線y= -x+2與y軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為B,過(guò)點(diǎn)By軸的垂線l,直線l與直線y= -x+2交于點(diǎn)C

(1)求點(diǎn)B、C的坐標(biāo);

(2)若直線y=2x+b與△ABC有兩個(gè)公共點(diǎn),求b的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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(1)寫出以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的相等的角;

(2)若∠ACB=150°,求∠DCE的度數(shù);

(3)寫出∠ACB與∠DCE之間所具有的數(shù)量關(guān)系.

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