【題目】實驗室里,水平桌面上有甲、乙兩個圓柱形容器(容器足夠高),底面半徑之比為12,用一個管子在甲、乙兩個容器的15厘米高度處連通(即管子底端離容器底15厘米).已知只有乙容器中有水,水位高2厘米,如圖所示.現(xiàn)同時向甲、乙兩個容器注水,平均每分鐘注入乙容器的水量是注入甲容器水量的k倍.開始注水1分鐘,甲容器的水位上升a厘米,且比乙容器的水位低1厘米.其中a,k均為正整數(shù),當(dāng)甲、乙兩個容器的水位都到達連通管子的位置時,停止注水.甲容器的水位有2次比乙容器的水位高1厘米,設(shè)注水時間為t分鐘.

1)求k的值(用含a的代數(shù)式表示).

2)當(dāng)甲容器的水位第一次比乙容器的水位高1厘米時,求t的值.

3)當(dāng)甲容器的水位第二次比乙容器的水位高1厘米時,求ak,t的值.

【答案】(1)(或);

(2);

(3)

【解析】(1)根據(jù)“開始注水1分鐘,甲容器的水位上升a厘米,且比乙容器的水位低1厘米”,即可得出a、k之間的關(guān)系式,變形后即可得出結(jié)論;

(2)根據(jù)兩容器水位間的關(guān)系列出a、k、t的代數(shù)式,將(1)的結(jié)論代入其內(nèi)整理后即可得出結(jié)論;

(3)由(1)中的k=4﹣結(jié)合a、k均為正整數(shù)即可得出a、k的值,經(jīng)檢驗后可得出a、k值合適,再將乙容器內(nèi)水位上升的高度轉(zhuǎn)換成甲容器內(nèi)水位上升的高度結(jié)合水位上升的總高度=單位時間水位上升的高度×注水時間即可得出關(guān)于t的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論.

解:(1)由題意,得,∴(或

2)由題意,得,把代入,

,化簡,得

3)∵,a,k均為正整數(shù),∴,或

又∵ ,∴,或符合題意.

時, ,解得,

②當(dāng)時, ,解得,

“點睛”本題考查了一元一次方程中的應(yīng)用以及列代數(shù)式,根據(jù)兩容器半徑及注水量的關(guān)系列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為積極創(chuàng)建全國文明城市,某市對某路口的行人交通違章情況進行了 天的調(diào)查,將所得數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計圖(圖2不完整):

請根據(jù)所給信息,解答下列問題:
(1)第 天,這一路口的行人交通違章次數(shù)是多少次?這 天中,行人交通違章 次的有多少天?
(2)請把圖2中的頻數(shù)直方圖補充完整;
(3)通過宣傳教育后,行人的交通違章次數(shù)明顯減少.經(jīng)對這一路口的再次調(diào)查發(fā)現(xiàn),平均每天的行人交通違章次數(shù)比第一次調(diào)查時減少了 次,求通過宣傳教育后,這一路口平均每天還出現(xiàn)多少次行人的交通違章?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC,BC上分別取點M、N,使MN=NA,∠BAM=∠NAC,∠MAC=_________°.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】初二年級教師對試卷講評課中學(xué)生參與情況進行調(diào)查,調(diào)查項目分為主動質(zhì)疑、獨立思考、專注聽講、講解題目四項.調(diào)查組隨機抽取了若干名初中學(xué)生的參與情況,繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖(均不完整),請根據(jù)圖中所給信息解答下列問題:

(1)在扇形統(tǒng)計圖中,項目主動質(zhì)疑所在的扇形的圓心角的度數(shù)為______度;

(2)請將頻數(shù)分布直方圖補充完整;

(3)如果全市有6000名初三學(xué)生,那么在試卷評講課中,獨立思考的初二學(xué)生約有多少人?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,數(shù)軸上A,B兩點對應(yīng)的有理數(shù)分別為xA=﹣5xB6,動點P從點A出發(fā),以每秒1個單位的速度沿數(shù)軸在A,B之間往返運動,同時動點Q從點B出發(fā),以每秒2個單位的速度沿數(shù)軸在B,A之間往返運動.設(shè)運動時間為t秒.

(1)當(dāng)t2時,點P對應(yīng)的有理數(shù)xP______,PQ______;

(2)當(dāng)0t11時,若原點O恰好是線段PQ的中點,求t的值;

(3)我們把數(shù)軸上的整數(shù)對應(yīng)的點稱為“整點”,當(dāng)PQ兩點第一次在整點處重合時,直接寫出此整點對應(yīng)的數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某收費站在2小時內(nèi)對經(jīng)過該站的機動車統(tǒng)計如下:

類型

轎車

貨車

客車

其他

數(shù)量(輛)

36

24

8

12

若有一輛機動車將經(jīng)過這個收費站,利用上面的統(tǒng)計估計它是轎車的概率為(
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列圖形中,是軸對稱圖形的是(

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,共有12個大小相同的小正方形,其中陰影部分的5個小正方形是一個正方體的表面展開圖的一部分,現(xiàn)從其余的小正方形中任取一個涂上陰影,能構(gòu)成這個正方體的表面展開圖的概率是(
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABCBAC=90°,ABC=ACB又∠BDC=BCD,且∠1=2求∠3的度數(shù).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案