Question

如圖，矩形紙片ABCD的邊長(zhǎng)AB=4，AD=2．將矩形紙片沿EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折疊后在其一面著色．
（1）GC的長(zhǎng)為______，F(xiàn)G的長(zhǎng)為______；
（2）著色面積為______；
（3）若點(diǎn)P為EF邊上的中點(diǎn)，則CP的長(zhǎng)為______．

Answer 1

（1）圖形折疊不變性的性質(zhì)可知AD=GC，DF=GF，AE=CE，設(shè)DF=x，則FG=x，F(xiàn)C=4-x，
∵AD=2，
∴GC=2，
連接AC，

∵EF是折痕，
∴EF垂直平分AC，
∴PF=PE，AE=CE=FC=4-x，
在Rt△FCG中，F(xiàn)C²=FG²+GC²，即（4-x）²=x²+2²，
解得x=

3

2

；

（2）∵CF=AE，
∴DF=BE，
∴S_著色=S_{四邊形BCFE}+S_△CGF，
=

1

2

S_矩形ABCD+S_△CGF，
=

1

2

×AB•AD+

1

2

CG•GF，
=

1

2

×4×2+

1

2

×2×

3

2

，
=4+

3

2

，
=

11

2

；

（3）在Rt△ADC中，AC=

AD2+CD2

=

22+42

=2

5

，
∵P是EF的中點(diǎn)，P是AC的中點(diǎn)，
∴PC=

1

2

AC=

1

2

×2

5

=

5

．
故答案為：2，

3

2

；

11

2

；

5

．