【題目】某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品,年初上市后,公司經歷了從虧損到盈利過程.下面的二次函數(shù)圖象(部分)刻畫了該公司年初以來累積利潤s(萬元)與銷售時間t(月)之間的關系(即前t個月的利潤總和s和t之間的關系).根據圖象提供的信息,解答下列問題:

(1)由已知圖象上的三點坐標,求累積利潤s(萬元)與時間t(月)之間的函數(shù)關系式;
(2)求截止到幾月末公司累積利潤可達到30萬元;
(3)求第8個月公司所獲利潤是多少萬元?

【答案】
(1)解:由圖象可知其頂點坐標為(2,﹣2),

故可設其函數(shù)關系式為:S=a(t﹣2)2﹣2. (1)先找到拋物線的頂點坐標,設出拋物線的頂點式,然后用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)解析式;

∵所求函數(shù)關系式的圖象過(0,0),

于是得:

a(0﹣2)2﹣2=0,

解得a=

∴所求函數(shù)關系式為:S= (t﹣2)2﹣2,即S= t2﹣2t.

答:累積利潤S與時間t之間的函數(shù)關系式為:S= t2﹣2t;


(2)解:把S=30代入S= (t﹣2)2﹣2,

(t﹣2)2﹣2=30.

解得t1=10,t2=﹣6(舍去).

答:截止到10月末公司累積利潤可達30萬元.


(3)解:把t=7代入關系式,

得S= ×72﹣2×7=10.5,

把t=8代入關系式,

得S= ×82﹣2×8=16,

16﹣10.5=5.5,

答:第8個月公司所獲利是5.5萬元.


【解析】 (1)先找到拋物線的頂點坐標,設出拋物線的頂點式,然后用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)解析式;
(2)公司利潤為30萬元,即s=30,把s=30代入(1)小題求得的函數(shù)解析式即可得出方程求解即可;
(3)把t=7與t=8分別代入函數(shù)解析式,算出s的值,算出它們的差即可。

練習冊系列答案
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B.
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