【題目】如圖,AB、CD為兩個(gè)建筑物,建筑物AB的高度為60米,從建筑物AB的頂點(diǎn)A點(diǎn)測得建筑物CD的頂點(diǎn)C點(diǎn)的俯角∠EAC為30°,測得建筑物CD的底部D點(diǎn)的俯角∠EAD為45°.

(1)求兩建筑物底部之間水平距離BD的長度;
(2)求建筑物CD的高度(結(jié)果保留根號(hào)).

【答案】
(1)解:根據(jù)題意得:BD∥AE,

∴∠ADB=∠EAD=45°,

∵∠ABD=90°,

∴∠BAD=∠ADB=45°,

∴BD=AB=60,

∴兩建筑物底部之間水平距離BD的長度為60米;


(2)解:延長AE、DC交于點(diǎn)F,

根據(jù)題意得四邊形ABDF為正方形,

∴AF=BD=DF=60,

在Rt△AFC中,∠FAC=30°,

∴CF=AFtan∠FAC=60× =20 ,

又∵FD=60,

∴CD=60﹣20

∴建筑物CD的高度為(60﹣20 )米.


【解析】(1)根據(jù)題意得:BD∥AE,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)的出∠ADB=∠EAD=45°,從而根據(jù)三角形的內(nèi)角和判斷出∠BAD=∠ADB=45°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出BD=AB=60;
(2)延長AE、DC交于點(diǎn)F,根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AF=BD=DF=60,然后在Rt△AFC中,利用銳角三角函數(shù)的定義得出CF的長,從而得出CD的長。
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì),需要了解兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡稱:等邊對(duì)等角)才能得出正確答案.

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【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系內(nèi),小正方形網(wǎng)格的邊長為1個(gè)單位長度,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣3,4),B(﹣5,2),C(﹣2,1).

(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱圖形△A1B1C1
(2)畫出將△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2;
(3)求(2)中線段OA掃過的圖形面積.

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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)D,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,4).

(1)求二次函數(shù)的解析式和直線BD的解析式;
(2)點(diǎn)P是直線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作x軸的垂線,交拋物線于點(diǎn)M,當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí),求線段PM長度的最大值;
(3)在拋物線上是否存在異于B、D的點(diǎn)Q,使△BDQ中BD邊上的高為2 ?若存在求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在請(qǐng)說明理由.

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【題目】(1)如圖①,ABCD,那么∠A+C=

2)如圖②,ABCDEF,那么∠A+AEC+C=

(3)如圖③,ABGHMNCD,那么∠A+AGM+GMC+C=度,并說明理由。

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【題目】如圖,已知∠A=AGE,D=DGC.

(1)試說明ABCD;

(2)若∠1+2=180°,且∠BEC=2B+60°,求∠C的度數(shù).

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【題目】某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品,年初上市后,公司經(jīng)歷了從虧損到盈利過程.下面的二次函數(shù)圖象(部分)刻畫了該公司年初以來累積利潤s(萬元)與銷售時(shí)間t(月)之間的關(guān)系(即前t個(gè)月的利潤總和s和t之間的關(guān)系).根據(jù)圖象提供的信息,解答下列問題:

(1)由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo),求累積利潤s(萬元)與時(shí)間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求截止到幾月末公司累積利潤可達(dá)到30萬元;
(3)求第8個(gè)月公司所獲利潤是多少萬元?

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(1)求購買該品牌一個(gè)臺(tái)燈、一個(gè)手電筒各需要多少元?
(2)經(jīng)商談,商店給予榮慶公司購買一個(gè)該品牌臺(tái)燈贈(zèng)送一個(gè)該品牌手電筒的優(yōu)惠,如果榮慶公司需要手電筒的個(gè)數(shù)是臺(tái)燈個(gè)數(shù)的2倍還多8個(gè),且該公司購買臺(tái)燈和手電筒的總費(fèi)用不超過670元,那么榮慶公司最多可購買多少個(gè)該品牌臺(tái)燈?

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(1 )過點(diǎn)(3,0)
(2 )頂點(diǎn)是(1,﹣2)
(3 )在x軸上截得的線段的長度是2
(4 )c=3a
正確的個(gè)數(shù)(
A.4個(gè)
B.3個(gè)
C.2個(gè)
D.1個(gè)

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1)點(diǎn)軸上;

2)點(diǎn)的橫坐標(biāo)比縱坐標(biāo)大2

3)點(diǎn)在過,且與軸平行的直線上.

4)點(diǎn)在到兩個(gè)坐標(biāo)軸的距離相等.

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