【題目】在矩形ABCD中,AB=8,BC=6,以EF為直徑的半圓M如圖所示位置擺放,點(diǎn)E與點(diǎn)A重合,點(diǎn)F與點(diǎn)B重合,點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā),沿射線(xiàn)BC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),點(diǎn)E隨之沿AB下滑,并帶動(dòng)半圓M在平面滑動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(t0),當(dāng)E運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng).

發(fā)現(xiàn):M到AD的最小距離為   ,M到AD的最大距離為   

思考:在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)半圓M與矩形ABCD的邊相切時(shí),求t的值;

求從t=0到t=4這一時(shí)間段M運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)長(zhǎng);

探究:當(dāng)M落在矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)BD上時(shí),求SEBF

【答案】4、8;①當(dāng)t=0或t=4或t=8時(shí),半圓M與矩形ABCD的邊相切;π;

【解析】

發(fā)現(xiàn):當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)E重合時(shí),點(diǎn)MAD的距離最小,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí),點(diǎn)MAD的距離最大,據(jù)此可得;
思考:①根據(jù)題意知t=0時(shí)半圓MAD、BC相切,當(dāng)t=8時(shí)半圓MAB相切,當(dāng)半圓MCD相切時(shí),設(shè)切點(diǎn)為N,延長(zhǎng)NMAB于點(diǎn)Q,由MEF的中點(diǎn)且QMBF,據(jù)此可得t=BF=2QM=4;
t=0t=4這一段時(shí)間點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路線(xiàn)長(zhǎng)為,由RtEBFBM=MF=BF=4BMF是等邊三角形,據(jù)此可得∠MBF=60°、MBM′=30°,利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算可得;
探究:當(dāng)點(diǎn)M落在BD上時(shí),由四邊形BCDA是矩形知∠OAB=OBA,由BMRtEBF斜邊EF的中線(xiàn)知BM=EM、MBE=BEM,得出∠OAB=BEMEFAC,從而知,據(jù)此解答可得.

解:發(fā)現(xiàn):當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)E、點(diǎn)B與點(diǎn)F重合時(shí),點(diǎn)MAD的距離最小,最小距離為4;

當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí),點(diǎn)MAD的距離最大,最大距離為8;

故答案為:4、8;

思考:①由于四邊形ABCD是矩形,

∴∠BAD=ABC=90°,

∴當(dāng)t=0時(shí),半圓M既與AD相切、又與BC相切;

如圖1,當(dāng)半圓MCD相切時(shí),設(shè)切點(diǎn)為N,

∴∠MNC=90°,

延長(zhǎng)NMAB于點(diǎn)Q,

∵∠B=C=90°,

∴四邊形BCNQ是矩形,

QN=BC=6,QM=QN﹣MN=2,

MEF的中點(diǎn),且QMBF,

,

t=BF=2QM=4;

當(dāng)t=8時(shí),∵∠ABM=90°,

∴半圓MAB相切;

綜上,當(dāng)t=0t=4t=8時(shí),半圓M與矩形ABCD的邊相切;

②如圖2,t=0t=4這一段時(shí)間點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路線(xiàn)長(zhǎng)為 ,

t=4時(shí),BF=4,

由于在RtEBF中,EM=MF=4,

BM=MF=4,

BM=MF=BF=4,

∴△BMF是等邊三角形,

∴∠MBF=60°,

∴∠MBM′=30°,

=;

探究:如圖3,

AB=8、AD=6,

BD=10,

當(dāng)點(diǎn)M落在BD上時(shí),

∵四邊形BCDA是矩形,

OB=OA,

∴∠OAB=OBA,

BMRtEBF斜邊EF的中線(xiàn),

BM=EM,

∴∠MBE=BEM,

∴∠OAB=BEM,

EFAC,

,

SABC=24,

SEBF=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在等邊三角形中,分別在邊上,且相交于點(diǎn)

1)求證:;

2)求的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A0,1),B1,2),點(diǎn)Px軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)PA、B兩點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值最大時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是_______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列說(shuō)法正確的是(  )

A. a、b、c△ABC的三邊,則a2b2c2

B. a、b、cRt△ABC的三邊,則a2b2c2

C. a、b、cRt△ABC的三邊,,則a2b2c2

D. a、bcRt△ABC的三邊,,則a2b2c2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,8個(gè)完全相同的小矩形拼成了一個(gè)大矩形,AB是其中一個(gè)小矩形的對(duì)角線(xiàn),請(qǐng)?jiān)诖缶匦沃型瓿上铝挟?huà)圖,要求:僅用無(wú)刻度的直尺;保留必要的畫(huà)圖痕跡.

(1)在圖1中畫(huà)出一個(gè)45°的角,使點(diǎn)A或者點(diǎn)B是這個(gè)角的頂點(diǎn),且AB為這個(gè)角的一邊.

(2)在圖2中畫(huà)出線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,已知二次函數(shù)y=ax2+x+c(a≠0)的圖象與y軸交于點(diǎn)A(0,4),與x軸交于點(diǎn)B、C,點(diǎn)C坐標(biāo)為(8,0),連接AB、AC.

(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出二次函數(shù)y=ax2+x+c的表達(dá)式;

(2)判斷ABC的形狀,并說(shuō)明理由;

(3)若點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)以點(diǎn)A、N、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí),請(qǐng)寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo);

(4)如圖2,若點(diǎn)N在線(xiàn)段BC上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)B、C重合),過(guò)點(diǎn)N作NMAC,交AB于點(diǎn)M,當(dāng)AMN面積最大時(shí),求此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線(xiàn)y=x2+mx+n與直線(xiàn)y=﹣x+3交于A(yíng),B兩點(diǎn),交x軸與D,C兩點(diǎn),連接AC,BC,已知A(0,3),C(3,0).

)求拋物線(xiàn)的解析式和tanBAC的值;

)在()條件下,P為y軸右側(cè)拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn),連接PA,過(guò)點(diǎn)P作PQPA交y軸于點(diǎn)Q,問(wèn):是否存在點(diǎn)P使得以A,P,Q為頂點(diǎn)的三角形與ACB相似?若存在,請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知∠MON=30°,點(diǎn)A1,A2,A3,…在射線(xiàn)ON上,點(diǎn)B1,B2,B3,…在射線(xiàn)OM上,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,…均為等邊三角形,若OA2=4,則△AnBnAn+1的邊長(zhǎng)為__________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCO的對(duì)角線(xiàn)BO在x軸上,若正方形ABCO的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)B在x負(fù)半軸上,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)C點(diǎn).

(1)求該反比例函數(shù)的解析式;

(2)若點(diǎn)P是反比例函數(shù)上的一點(diǎn),且PBO的面積恰好等于正方形ABCO的面積,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案