【題目】如圖，在等邊三角形中，分別在邊上，且與相交于點(diǎn)．

（1）求證:；

（2）求的度數(shù)．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，證得△ABF≌△CAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠ACE＝∠BAF，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求得∠FPC＝∠PAC＋∠ACE＝∠PAC＋∠BAF＝∠BAC＝60°，再根據(jù)平角的性質(zhì)即可求解．

（1）證明∵△ABC是全等三角形，

∴∠ABF＝∠CAE＝60°，AB＝CA，

又∵AE＝BF

∴△ABF≌△CAE（SAS），

∴AF＝CE；

（2）∵△ABF≌△CAE，

∴∠ACE＝∠BAF，

∴∠FPC＝∠PAC＋∠ACE＝∠PAC＋∠BAF＝∠BAC＝60°，

∴∠EPF＝180°－∠FPC＝120°

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),DE⊥AB于點(diǎn)E,則tan ∠BDE=

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作垂直于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．為中點(diǎn)，交于，為邊上一點(diǎn)，連接，且．

(1)若，求的長(zhǎng)度；

(2)求證：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖（1），在□ABCD中，P是CD邊上的一點(diǎn)，AP與BP分別平分∠DAB和∠CBA。

【1】判斷△APB是什么三角形？證明你的結(jié)論；

【2】比較DP與PC的大小；

【3】如圖（2）以AB為直徑作半圓O，交AD于點(diǎn)E，連結(jié)BE與AP交于點(diǎn)F，若AD=5cm，AP=8cm，求證△AEF∽△APB，并求tan∠AFE的值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，CE⊥AD，垂足為點(diǎn)E，BF∥AC交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

求證：（1）AC=2BF；

（2）AB垂直平分DF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，把拋物線y=x2平移得到拋物線m，拋物線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣6，0）和原點(diǎn)O（0，0），它的頂點(diǎn)為P，它的對(duì)稱軸與拋物線y=x2交于點(diǎn)Q，則圖中陰影部分的面積為　 ▲ 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，長(zhǎng)為60cm，寬為x(cm)的大長(zhǎng)方形被分割為7小塊，除陰影 A， B外，其余5塊是形狀、大小完全相同的小長(zhǎng)方形，其較短一邊長(zhǎng)為 y (cm)．

(1)填空：從圖可知，每個(gè)小長(zhǎng)方形較長(zhǎng)的一邊長(zhǎng)是_________cm (用含y的代數(shù)式表示)．

(2)分別求出陰影 A，B的面積，并計(jì)算陰影 A，B的面積差？（用含x，y的式子表示）

(3)當(dāng)y=10時(shí)，陰影 A與陰影 B的面積差會(huì)隨著x的變化而變化嗎？請(qǐng)你作出判斷，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC與△ABD不全等，且AC=AD=1，∠ABD=∠ABC=45°，∠ACB=60°，則CD=　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，以EF為直徑的半圓M如圖所示位置擺放，點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，點(diǎn)F與點(diǎn)B重合，點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E隨之沿AB下滑，并帶動(dòng)半圓M在平面滑動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（t≥0），當(dāng)E運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．

發(fā)現(xiàn)：M到AD的最小距離為　 　，M到AD的最大距離為　 　．

思考：①在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)半圓M與矩形ABCD的邊相切時(shí)，求t的值；

②求從t=0到t=4這一時(shí)間段M運(yùn)動(dòng)路線長(zhǎng)；

探究：當(dāng)M落在矩形ABCD的對(duì)角線BD上時(shí)，求S△EBF．

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