【題目】已知二次函數(shù)y=x2+mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(﹣3,1),對稱軸是直線x=﹣1.
(1)求m,n的值;
(2)x取什么值時(shí),y隨x的增大而減。
【答案】(1)m=2,n=-2(2)當(dāng)x≤-1時(shí),y隨x的增大而減小
【解析】
(1)根據(jù)二次函數(shù)過點(diǎn)P和二次函數(shù)的對稱軸為x=-1,可得出關(guān)于m、n的二元一次方程組,解方程組即可得出m、n的值;
(2)由二次函數(shù)的a的值大于0,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性,即可得出結(jié)論.
解:(1)∵二次函數(shù)y=x2+mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(-3,1),對稱軸是直線x=-1,
∴,
解得;
(2)由(1)知二次函數(shù)的解析式為y=x2+2x-2.
∵a=1>0,
∴拋物線的開口向上,
∴當(dāng)x≤-1時(shí),y隨x的增大而減小.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖22,將—矩形OABC放在直角坐際系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn).點(diǎn)A在x軸正半軸上.點(diǎn)E是邊AB上的—個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、N重合),過點(diǎn)E的反比例函數(shù)的圖象與邊BC交于點(diǎn)F。
【1】若△OAE、△OCF的而積分別為S1、S2.且S1+S2=2,求的值:
【2】若OA=2.0C=4.問當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形OAEF的面積最大.其最大值為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)閱讀理解:課外興趣小組活動(dòng)時(shí),老師提出了如下問題:
在△ABC中,AB=9,AC=5,求BC邊上的中線AD的取值范圍。
小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流,得到了如下的解決方法(如圖1):
①延長AD到Q,使得DQ=AD;
②再連接BQ,把AB、AC、2AD集中在△ABQ中;
③利用三角形的三邊關(guān)系可得4<AQ<14,則AD的取值范圍是_____________。
感悟:解題時(shí),條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”等條件,可以考慮倍長中線,構(gòu)造全等三角形,把分散的己知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個(gè)三角形中。
(2)請你寫出圖1中AC與BQ的位置關(guān)系并證明。
(3)思考:已知,如圖2,AD是△ABC的中線,AB=AE,AC=AF,∠BAE=∠FAC=90°。試探究線段AD與EF的數(shù)量和位置關(guān)系并加以證明。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖,對稱軸是直線x=-,有下列結(jié)論:(1)ab>0;(2)a+b+c<0;(3)b+2c<0;(4)a-2b+4c>0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】問題探究
(1)在 6 月份的日歷中(如圖 1),任意圈出一列上相鄰的三個(gè)數(shù),設(shè)中間的一個(gè)數(shù)為 a,則用含 a 的代數(shù)式表示這三個(gè)數(shù)(從小到大)分別是________________________________ .
(2)連續(xù)的自然數(shù) 1 至 2004 按圖中的方式派成一個(gè)長方形陣列,用一個(gè)正方形框出 16 個(gè)數(shù)(如圖2)
①圖2中框出的這 16 個(gè)數(shù)之和是____________;
②在圖2中,要使一個(gè)正方形框出的 16 個(gè)數(shù)之和分別等于 839、2000,是否可能?若不可能,試說明理由.若有可能,請求出該正方形框出的 16 個(gè)數(shù)中的最小數(shù)與最大數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,矩形內(nèi)部有一動(dòng)點(diǎn)P滿足S矩形ABCD=3S△PAB,則PA+PB的最小值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=x2+mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(﹣3,1),對稱軸是直線x=﹣1.
(1)求m,n的值;
(2)x取什么值時(shí),y隨x的增大而減。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,∠ABC=60°,D是BC邊上的點(diǎn),CD=1,將△ACD沿直線AD翻折,點(diǎn)C恰好落在直線AB的邊上的E處,若P是直線AD上的動(dòng)點(diǎn),則△PEB的周長最小值是____________ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】先化簡,再求值:
(1)(9x3y-12xy3+3xy2)÷(-3xy)-(2y+x)(2y-x),其中x=1,y=-2;
(2)(m-n)(m+n)+(m+n)2-2m2,其中m、n滿足方程組
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