Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，∠ABC=60°，D是BC邊上的點(diǎn)，CD＝1，將△ACD沿直線AD翻折，點(diǎn)C恰好落在直線AB的邊上的E處，若P是直線AD上的動(dòng)點(diǎn)，則△PEB的周長最小值是____________ .

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)折疊和等腰三角形性質(zhì)得出，E關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)為C，即當(dāng)P和D重合時(shí)，PE+BP的值最小，即可此時(shí)△BPE的周長最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，先求出BC和BE長，代入求出即可．

解：∵沿AD折疊C和E重合，

∴∠ACD=∠AED=90°，AC=AE，∠CAD=∠EAD，

∴AD垂直平分CE，即C和E關(guān)于AD對(duì)稱，CD=DE=1，

∴當(dāng)P和D重合時(shí)，PE+BP的值最小，即此時(shí)△BPE的周長最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，

∵∠DEA=90°，

∴∠DEB=90°，

∵∠ABC=60°，DE=1，

∴BE=，BD=，即BC=，

∴△PEB的周長的最小值是BC+BE=+=，

故答案為：.