精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx經過OAB的三個頂點,其中點A(1,),點B(3,﹣),O為坐標原點.

(1)求這條拋物線所對應的函數表達式;

(2)若P(4,m),Qt,n)為該拋物線上的兩點,且nm,求t的取值范圍;

(3)若C為線段AB上的一個動點,當點A,點B到直線OC的距離之和最大時,求∠BOC的大小及點C的坐標.

【答案】(1);(2)t>4;(3)BOC=60°,C

【解析】

(1)將已知點坐標代入y=ax2+bx,求出a、b的值即可;

(2)利用拋物線增減性可解問題;

(3)觀察圖形,點A,點B到直線OC的距離之和小于等于AB;同時用點A(1,),點B(3,﹣)求出相關角度.

1)把點A(1,),點B(3,﹣)分別代入y=ax2+bx

解得

∴y=﹣

(2)由(1)拋物線開口向下,對稱軸為直線x=,

x>時,yx的增大而減小,

t>4時,n<m.

(3)如圖,設拋物線交x軸于點F,分別過點A、BAD⊥OC于點D,BE⊥OC于點E

∵AC≥AD,BC≥BE,

∴AD+BEAC+BE=AB,

OC⊥AB時,點A,點B到直線OC的距離之和最大.

∵A(1,),點B(3,﹣),

∴∠AOF=60°,∠BOF=30°,

∴∠AOB=90°,

∴∠ABO=30°.

OC⊥AB時,∠BOC=60°,C坐標為,

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】選擇適當的方法解下列方程:

(1)7x(3x-4)=9(3x-4);

(2)x2-6x+9=(5-2x)2;

(3)2x2-5x-7=0;

(4)x2-2x-1=0.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC的內切圓與三邊分別相切于點D、EF,則下列等式:

①∠EDFB

2EDFAC;

2AFEDEDF

④∠AEDBFECDF=180°,其中成立的個數是(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】小張去文具店購買作業(yè)本,作業(yè)本有大、小兩種規(guī)格,大本作業(yè)本的單價比小本作業(yè)本貴0.3元,已知用8元購買大本作業(yè)本的數量與用5元購買小本作業(yè)本的數量相同.

1)求大本作業(yè)本與小本作業(yè)本每本各多少元?

2)因作業(yè)需要,小張要再購買一些作業(yè)本,購買小本作業(yè)本的數量是大本作業(yè)本數量的2倍,總費用不超過15元.則大本作業(yè)本最多能購買多少本?

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】某校為了了解學生對語文、數學、英語、物理四科的喜愛程度(每人只選一科),特對八年級某班進行了調查,并繪制成如下頻數和頻率統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖:

科目

頻數

頻率

語文

0.5

數學

12

英語

6

物理

0.2

1)求出這次調查的總人數;

2)求出表中的值;

3)若該校八年級有學生1000人,請你算出喜愛英語的人數,并發(fā)表你的看法.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則下列結論正確的是( 。

A. ac<0 B. ab>0 C. 4a+b=0 D. a﹣b+c>0

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四個均由十六個小正方形組成的正方形網格中,各有一個三角形ABC,那么這四個三角形中,不是直角三角形的是(  )

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】正方形EFGH的頂點在邊長為3的正方形ABCD邊上,若AE=x,正方形EFGH的面積為y,則yx的函數關系式為______

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】問題提出:某物業(yè)公司接收管理某小區(qū)后,準備進行綠化建設,現(xiàn)要將一塊四邊形的空地(如圖5,四邊形ABCD)鋪上草皮,但由于年代久遠,小區(qū)規(guī)劃書上該空地的面積數據看不清了,僅僅留下兩條對角線AC,BD的長度分別為20cm,30cm及夾角∠AOB60°,你能利用這些數據,幫助物業(yè)人員求出這塊空地的面積嗎?

問題顯然,要求四邊形ABCD的面積,只要求出ABDBCD(也可以是ABCACD)的面積,再相加就可以了.

建立模型:我們先來解決較簡單的三角形的情況:

如圖1,ABC中,OBC上任意一點(不與B,C兩點重合),連接OA,OA=a,BC=b,AOB=α(αOABC所夾較小的角),試用a,b,α表示ABC的面積.

解:如圖2,作AMBC于點M,

∴△AOM為直角三角形.

又∵∠AOB=α,sinα=AM=OAsinα

∴△ABC的面積=BCAM=BCOAsinα=absinα.

問題解決:請你利用上面的方法,解決物業(yè)公司的問題.

如圖3,四邊形ABCD中,O為對角線AC,BD的交點,已知AC=20m,BD=30m,AOB=60°,求四邊形ABCD的面積.(寫出輔助線作法和必要的解答過程)

新建模型:若四邊形ABCD中,O為對角線AC,BD的交點,已知AC=a,BD=b,AOB=α(αOABC所夾較小的角),直接寫出四邊形ABCD的面積=   

模型應用:如圖4,四邊形ABCD中,AB+CD=BC,ABC=BCD=60°,已知AC=a,則四邊形ABCD的面積為多少?(新建模型中的結論可直接利用)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案