【題目】正方形EFGH的頂點(diǎn)在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD邊上,若AE=x,正方形EFGH的面積為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為______.
【答案】y=2x2﹣6x+9
【解析】
由AAS證明△DHE≌△AEF,得出DE=AF=x,DH=AE=3-x,再根據(jù)勾股定理,求出EH2,即可得到y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
如圖所示:
∵四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形,
∴∠A=∠D=90°,AD=3.
∴∠1+∠2=90°,
∵四邊形EFGH為正方形,
∴∠HEF=90°,EH=EF.
∴∠1+∠3=90°,
∴∠2=∠3,
在△AHE與△BEF中
,
∴△DHE≌△AEF(AAS),
∴DE=AF=x,DH=AE=3-x,
在Rt△AHE中,由勾股定理得:
EH2=DE2+DH2=x2+(3-x)2=2x2-6x+9;
即y=2x2-6x+9(0<x<3),
故答案為:y=2x2-6x+9.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a≠0)的圖象如圖所示,則①abc>0,②b2-4ac>0,③2a+b>0,④a+b+c<0,這四個(gè)式子中正確的個(gè)數(shù)有( )
A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx經(jīng)過△OAB的三個(gè)頂點(diǎn),其中點(diǎn)A(1,),點(diǎn)B(3,﹣),O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若P(4,m),Q(t,n)為該拋物線上的兩點(diǎn),且n<m,求t的取值范圍;
(3)若C為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)A,點(diǎn)B到直線OC的距離之和最大時(shí),求∠BOC的大小及點(diǎn)C的坐標(biāo).
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【題目】如圖,lA、lB分別表示A步行與B騎車在同一路上行駛的路程S與時(shí)間t的關(guān)系.
(1)B出發(fā)時(shí)與A相距_____千米.
(2)走了一段路后,自行車發(fā)生故障進(jìn)行修理,所用的時(shí)間是____小時(shí).
(3)B出發(fā)后_____小時(shí)與A相遇.
(4)求出A行走的路程S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式.(寫出計(jì)算過程)
(5)請(qǐng)通過計(jì)算說明:若B的自行車不發(fā)生故障,保持出發(fā)時(shí)的速度前進(jìn),何時(shí)與A相遇?
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【題目】如圖,拋物線y=x2+mx+n與直線y=﹣x+3交于A,B兩點(diǎn),交x軸與D,C兩點(diǎn),連接AC,BC,已知A(0,3),C(3,0).
(1)求拋物線的關(guān)系式和tan∠BAC的值;
(2)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),連接PA,過點(diǎn)P作PQ⊥OA交y軸于點(diǎn)Q,問:是否存在點(diǎn)P使得以A,P,Q為頂點(diǎn)的三角形與△ACB相似?若存在,請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)在AB上找一點(diǎn)M,使得OM+DM的值最小,直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).
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【題目】某商店購進(jìn)甲、乙兩種商品,已知每件甲種商品的價(jià)格比每件乙種商品的價(jià)格貴10元,用350元購買甲種商品的件數(shù)恰好與用300元購買乙種商品的件數(shù)相同.
(1)求甲、乙兩種商品每件的價(jià)格各是多少元?
(2)計(jì)劃購買這兩種商品共50件,且投入的經(jīng)費(fèi)不超過3200元,那么最多購買多少件甲種商品?
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣2,4),B(﹣4,1),C(0,1).
(1)畫出與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1,并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo);
(2)畫出以C1為旋轉(zhuǎn)中心,將△A1B1C1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2;
(3)尺規(guī)作圖:連接A1A2,在C1A2邊上求作一點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到A1A2的距離等于PC1的長(zhǎng)(保留作圖痕跡,不寫作法);
(4)請(qǐng)直接寫出∠C1A1P的度數(shù).
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【題目】如圖,晚上小亮在廣場(chǎng)上乘涼,圖中線段AB表示站在廣場(chǎng)上的小亮,線段PO表示直立在廣場(chǎng)上的燈桿,點(diǎn)P表示照明燈.
請(qǐng)你再圖中畫出小亮在照明燈P照射下的影子BC;
如果燈桿高PO=12m,小亮的身高AB=1.6m,小亮與燈桿的距離BO=13m,請(qǐng)求出小亮影子的長(zhǎng)度.
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【題目】(本題滿分8分)
為營(yíng)造書香家庭,周末小亮和姐姐一起從家出發(fā)去圖書館借書,走了6分鐘忘帶借書證,小亮立即騎路邊共享單車返回家中取借書證,姐姐以原來的速度繼續(xù)向前行走,小亮取到借書證后騎單車原路原速前往圖書館,小亮追上姐姐后用單車帶著姐姐一起前往圖書館.已知單車的速度是步行速度的3倍,如圖是小亮和姐姐距家的路程y(米)與出發(fā)的時(shí)間x(分鐘)的函數(shù)圖象,根據(jù)圖象解答下列問題:
⑴小亮在家停留了 分鐘.
⑵求小亮騎單車從家出發(fā)去圖書館時(shí)距家的路程y(米)與出發(fā)時(shí)間x(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系式.
⑶若小亮和姐姐到圖書館的實(shí)際時(shí)間為m分鐘,原計(jì)劃步行到達(dá)圖書館的時(shí)間為n分鐘,則n-m= 分鐘.
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