【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,A,B,C,三點坐標(biāo)分別為A﹣6,3),B﹣4,1),C﹣1,1).

1)如圖1,順次連接AB,BC,CA,得ABC

A關(guān)于x軸的對稱點A1的坐標(biāo)是 ,點B關(guān)于y軸的對稱點B1的坐標(biāo)是 ;

畫出ABC關(guān)于原點對稱的A2B2C2;

③tan∠A2C2B2= ;

2)利用四邊形的不穩(wěn)定性,將第二象限部分由小正方形組成的網(wǎng)格,變化為如圖2所示的由小菱形組成的網(wǎng)格,每個小菱形的邊長仍為1個單位長度,且較小內(nèi)角為60°,原來的格點A,BC分別對應(yīng)新網(wǎng)格中的格點A,B,C,順次連接AB,BC,CA,得ABC,則tan∠ACB′=

【答案】1)①(﹣6,﹣3),(4,1);②答案見解析;③;(2

【解析】試題分析:(1直接得到對稱點的坐標(biāo)即可;

畫圖;

根據(jù)正切的定義:等于對邊比鄰邊,即tanA2B2C2=;

2)作高線A'E,構(gòu)建直角三角形,利用勾股定理求A'EEC'的長,可得結(jié)論.

試題解析:解:(1A關(guān)于x軸的對稱點A1的坐標(biāo)是(﹣6,﹣3),點B關(guān)于y軸的對稱點B1的坐標(biāo)是(41);

故答案為:(﹣6,﹣3),(4,1);

如圖1所示;

tanA2B2C2=;故答案為: ;

2)如圖2,過A'A'EBCE,延長CBD,使DC'=5,連接A'D,RtAED中,∵∠ADE=60°,A'D=2,DE=1,A'E=,EC'=51=4,RtAEC中,tanA'C'B'==,故答案為:

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1)如圖1,當(dāng)PQ兩點都在射線ON上時,請直接寫出線段ABPB的數(shù)量關(guān)系;

2)如圖2,當(dāng)PQ兩點都在射線ON的反向延長線上時,線段AB,PB是否還存在(1)中的數(shù)量關(guān)系?若存在,請寫出證明過程;若不存在,請說明理由;

3)如圖3,MON=60°,連接AP,設(shè)=k,當(dāng)PQ兩點都在射線ON上移動時,k是否存在最小值?若存在,請直接寫出k的最小值;若不存在,請說明理由.

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