Question

【題目】如圖，CE是平行四邊形ABCD的邊AB的垂直平分線，垂足為點O，CE與DA的延長線交于點E，連接AC，BE，則下列結論：①AC=AD；②AO=；③四邊形ACBE是菱形；④．其中正確的結論有____．(填寫所有正確結論的序號)

Answer 1

【答案】①②③④；

【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質以及判定定理、菱形的判定方法、平行線分線段成比例定理一一判斷即可；

解：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD（平行四邊形對邊相等且平行），
∵EC垂直平分AB，

∴，故②正確，

∴，

∵OA∥DC，

，

∴AE=AD，OE=OC，
∵OA=OB，OE=OC，
∴四邊形ACBE是平行四邊形（對角線相互平分的四邊形是平行四邊形），
∵AB⊥EC，
∴四邊形ACBE是菱形（對角線相互垂直的四邊形是菱形），故③正確，
∵∠DCE=90°，DA=AE，
∴AC=AD=AE，故①正確；

∵，

，

∴，故④正確；

綜上①②③④均正確，

故答案為：①②③④；