【題目】如圖,在矩形ABCD中,對角線BD的垂直平分線MNAD相交于點(diǎn)M,與BC相交于點(diǎn)N.連接BMDN

(1)求證:四邊形BMDN是菱形;

(2)AB=4,AD=8,求MD的長.

【答案】1)證明見解析;(2MD長為5

【解析】

1)利用矩形性質(zhì),證明BMDN是平行四邊形,再結(jié)合MNBD,證明BMDN是菱形.

2)利用BMDN是菱形,得BM=DM,設(shè),則,在中使用勾股定理計算即可.

1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,

ADBC,∠A=90°,

∴∠MDO=NBO,∠DMO=BNO,

BD的垂直平分線MN

BO=DO,

∵在△DMO和△BNO

MDO=NBO,BO=DO,∠MOD=NOB

∴△DMO BNOAAS),

OM=ON,

OB=OD,

∴四邊形BMDN是平行四邊形,

MNBD

BMDN是菱形

2)∵四邊形BMDN是菱形,

MB=MD,

設(shè)MD=x,則MB=DM=x,AM=(8-x)

RtAMB中,BM2=AM2+AB2

x2=8-x2+42

解得:x=5

答:MD長為5

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】某商店需要購進(jìn)甲、乙兩種商品共130件,其進(jìn)價和獲利情況如下表:

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A.B.C.D.15

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1)求制作每個甲盒、乙盒各用多少材料?

2)如果制作甲、乙兩種包裝盒3000個,且甲盒的數(shù)量不少于乙盒數(shù)量的2倍,那么請寫出所需材料總長度與甲盒數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出最少需要多少米材料。

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【題目】如圖,正方形的邊長是4的平分線交于點(diǎn),若點(diǎn)、分別是上的動點(diǎn),則的最小值是__________

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【題目】隨著通訊技術(shù)的迅猛發(fā)展,人與人之間的溝通方式更多樣、便捷.某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷(每人必選且只選一種),在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下所示兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中所給信息,解答下列問題:

1)本次調(diào)研活動共調(diào)研了   名學(xué)生,表示“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)是   度.

2)請你補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計圖;

3)如果該校有2500名學(xué)生,請估計該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生有多少名.

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【題目】珠海市水務(wù)局對某小區(qū)居民生活用水情況進(jìn)行了調(diào)査.隨機(jī)抽取部分家庭進(jìn)行統(tǒng)計,繪制成如下尚未完成的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖.請根據(jù)圖表,解答下列問題:

月均用水量(單位:噸

頻數(shù)

頻率

2≤x3

4

0.08

3≤x4

a

b

4≤x5

14

0.28

5≤x6

9

c

6≤x7

6

0.12

7≤x8

5

0.1

合計

d

1.00

1b= ,c= ,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

2)為鼓勵節(jié)約用水用水,現(xiàn)要確定一個用水量標(biāo)準(zhǔn)P(單位:噸),超過這個標(biāo)準(zhǔn)的部分按1.5倍的價格收費(fèi),若要使60%的家庭水費(fèi)支出不受影響,則這個用水量標(biāo)準(zhǔn)P= 噸;

3)根據(jù)該樣本,請估計該小區(qū)400戶家庭中月均用水量不少于5噸的家庭約有多少戶?

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【題目】如圖,一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A2,5),C5,n),y軸于點(diǎn)B,x軸于點(diǎn)D

1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)y1=kx+b的表達(dá)式

2)連接OA,OC,AOC的面積

3)根據(jù)圖象直接寫出y1y2x的取值范圍

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