【題目】如圖,在正方形ABCD對(duì)角線BD上截取BE=BC,連接CE并延長交AD于點(diǎn)F,連接AE,過BBGAE于點(diǎn)G,交AD于點(diǎn)H,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( 。

A. AH=DF B. S四邊形EFHG=SDCF+SAGH

C. AEF=45° D. ABH≌△DCF

【答案】B

【解析】分析:先判斷出∠DAE=∠ABH,再判斷△ADE≌△CDE得出∠DAE=∠DCE=22.5°,∠ABH=∠DCF,再判斷出Rt△ABH≌Rt△DCF從而得到A、D正確,根據(jù)三角形的外角求出∠AEF=45°,得出C正確;連接HE,判斷出SEFH≠SEFD得出B錯(cuò)誤.

詳解:∵BD是正方形ABCD的對(duì)角線,

∴∠ABE=∠ADE=∠CDE=45°,AB=BC,

∵BE=BC,

∴AB=BE,

∵BG⊥AE,

∴BH是線段AE的垂直平分線,∠ABH=∠DBH=22.5°,

Rt△ABH中,∠AHB=90°-∠ABH=67.5°,

∵∠AGH=90°,

∴∠DAE=∠ABH=22.5°,

在△ADE和△CDE

∴△ADE≌△CDE,

∴∠DAE=∠DCE=22.5°,

∴∠ABH=∠DCF,

Rt△ABHRt△DCF

,

∴Rt△ABH≌Rt△DCF,

∴AH=DF,∠CFD=∠AHB=67.5°,

∵∠CFD=∠EAF+∠AEF,

∴67.5°=22.5°+∠AEF,

∴∠AEF=45°,故ACD正確;

如圖,連接HE,

∵BHAE垂直平分線,

∴AG=EG,

∴SAGH=SHEG

∵AH=HE,

∴∠AHG=∠EHG=67.5°,

∴∠DHE=45°,

∵∠ADE=45°,

∴∠DEH=90°,∠DHE=∠HDE=45°,

∴EH=ED,

∴△DEH是等腰直角三角形,

∵EF不垂直DH,

∴FH≠FD,

∴SEFH≠SEFD,

∴S四邊形EFHG=SHEG+SEFH=SAHG+SEFH≠SDEF+SAGH,故B錯(cuò)誤,

故選:B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】解不等式組

請(qǐng)結(jié)合題意填空,完成本題的解答.

(Ⅰ)解不等式①,得   ;

(Ⅱ)解不等式②,得   ;

(Ⅲ)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:

(Ⅳ)原不等式組的解集為   

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【題目】對(duì)于整式(其中m是大于的整數(shù)).

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【題目】為了推動(dòng)陽光體育運(yùn)動(dòng)的廣泛開展,引導(dǎo)學(xué)生積極參加體育鍛煉,某校九年級(jí)準(zhǔn)備購買一批運(yùn)動(dòng)鞋供學(xué)生借用,現(xiàn)從九年級(jí)各班隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的鞋號(hào),繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②,請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:

1)接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為      ,圖①中m的值為      ;

2)在本次調(diào)查中,學(xué)生鞋號(hào)的眾數(shù)為      號(hào),中位數(shù)為      號(hào);

3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),若該年級(jí)計(jì)劃購買200雙運(yùn)動(dòng)鞋,建議購買36號(hào)運(yùn)動(dòng)鞋多少雙?

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【題目】已知ABC中,∠A=25°,B=40°.

(1)求作:⊙O,使⊙O經(jīng)過A、C兩點(diǎn),且圓心落在AB邊上;

(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法.)

(2)求證:BC是(1)中所作⊙O的切線.

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【題目】如圖,在ABC中,∠B=45°,∠C=60°,AC=20.

(1)求BC的長度;

(2)若ADC=75°,求CD的長.

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【題目】將邊長OA=8,OC=10的矩形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中,頂點(diǎn)O為原點(diǎn),頂點(diǎn)C、A分別在軸和y軸上.在OA邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E,連接CE,將△EOC沿CE折疊.

(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)O落在AB邊上的點(diǎn)D處時(shí),點(diǎn)E的坐標(biāo)為

(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)O落在矩形OABC內(nèi)部的點(diǎn)D處時(shí),過點(diǎn)EEG軸交CD于點(diǎn)H,交BC于點(diǎn)G. 求證:EHCH;

(3)如圖③,將矩形OABC變?yōu)檎叫危?/span>OC=10,當(dāng)點(diǎn)EAO中點(diǎn)時(shí),點(diǎn)O落在正方形OABC內(nèi)部的點(diǎn)D處,延長CDAB于點(diǎn)T,求此時(shí)AT的長度.

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【題目】某村耕地總面積為50公頃,且該村人均耕地面積y(單位:公頃/人)與總?cè)丝趚(單位:人)的函數(shù)圖象如圖所示,則下列說法正確的是( )

A. 該村人均耕地面積隨總?cè)丝诘脑龆喽龆?/span>

B. 該村人均耕地面積y與總?cè)丝趚成正比例

C. 若該村人均耕地面積為2公頃,則總?cè)丝谟?00人

D. 當(dāng)該村總?cè)丝跒?0人時(shí),人均耕地面積為1公頃

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【題目】如圖,點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn),點(diǎn)E為線段AB上的點(diǎn),點(diǎn)D為線段AE的中點(diǎn)。

1)若線段AB=a,CE=b,且,求a,b的值;

2)在(1)的條件下,求線段CD的長.

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