【題目】解不等式組
請(qǐng)結(jié)合題意填空,完成本題的解答.
(Ⅰ)解不等式①,得 ;
(Ⅱ)解不等式②,得 ;
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái):
(Ⅳ)原不等式組的解集為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,A、B坐標(biāo)為(6,0)、(0,6),P為線段AB上的一點(diǎn)
(1) 如圖1,若S△AOP=12,求P的坐標(biāo)
(2) 如圖2,若P為AB的中點(diǎn),點(diǎn)M、N分別是OA、OB邊上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M從頂點(diǎn)A、點(diǎn)N從頂點(diǎn)O同時(shí)出發(fā),且它們的速度都為1 cm/s,則在M、N運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,線段PM、PN之間有何關(guān)系?并證明
(3) 如圖3,若P為線段AB上異于A、B的任意一點(diǎn),過(guò)B點(diǎn)作BD⊥OP,交OP、OA分別與F、D兩點(diǎn),E為OA上一點(diǎn),且∠PEA=∠BDO,試判斷線段OD與AE的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,點(diǎn)C是半圓O上一點(diǎn),∠COB=60°,點(diǎn)D是OC的中點(diǎn),連接BD,BD的延長(zhǎng)線交半圓O于點(diǎn)E,連接OE,EC,BC.
(1)求證:△BDO≌△EDC.
(2)若OB=6,則四邊形OBCE的面積為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠ACB是銳角,點(diǎn)D在射線BC上運(yùn)動(dòng),連接AD,將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到AE,連接EC.
(1)操作發(fā)現(xiàn):
若AB=AC,∠BAC=90°,當(dāng)D在線段BC上時(shí)(不與點(diǎn)B重合),如圖①所示,請(qǐng)你直接寫(xiě)出線段CE和BD的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是 , ;
(2)猜想論證:
在(1)的條件下,當(dāng)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖②所示,請(qǐng)你判斷(1)中結(jié)論是否成立,并證明你的判斷.
(3)拓展延伸:
如圖③,若AB≠AC,∠BAC≠90°,點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng),試探究:當(dāng)銳角∠ACB等于度時(shí),線段CE和BD之間的位置關(guān)系仍成立(點(diǎn)C、E重合除外)?此時(shí)若作DF⊥AD交線段CE于點(diǎn)F,且當(dāng)AC=3 時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出線段CF的長(zhǎng)的最大值是
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在△ABC中,AB=17,AC=10,BC邊上的高AD=8,則邊BC的長(zhǎng)為( )
A. 21 B. 15 C. 9 D. 9或21
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩家櫻桃采摘園的品質(zhì)相同,銷售價(jià)格也相同,“五一期間”,兩家均推出了優(yōu)惠方案,甲采摘園的優(yōu)惠方案是:游客進(jìn)園需購(gòu)買50元的門票,采摘的草莓六折優(yōu)惠;乙采摘園的優(yōu)惠方案是:游客進(jìn)園不需購(gòu)買門票,采摘園的草莓超過(guò)一定數(shù)量后,超過(guò)部分打折優(yōu)惠.優(yōu)惠期間,設(shè)某游客的草莓采摘量為x(千克),在甲采摘園所需總費(fèi)用為y1(元),在乙采摘園所需總費(fèi)用為y2(元),圖中折線OAB表示y2與x之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)甲、乙兩采摘園優(yōu)惠前的草莓銷售價(jià)格是每千克元;
(2)求y1、y2與x的函數(shù)表達(dá)式;
(3)在圖中畫(huà)出y1與x的函數(shù)圖象,若某人想在“五一期間”采摘櫻桃25千克,那么甲、乙哪個(gè)采摘園較為優(yōu)惠?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y=ax2+bx﹣2(a≠0)與x軸交于A(1,0),B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,其頂點(diǎn)為點(diǎn)D,點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,﹣1),該拋物線與BE交于另一點(diǎn)F,連接BC.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿與y軸平行的方向向上運(yùn)動(dòng),連接OM,BM,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0),在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)t為何值時(shí),∠OMB=90°?
(3)在x軸上方的拋物線上,是否存在點(diǎn)P,使得∠PBF被BA平分?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在中, , 為線段上一點(diǎn), , 為射線上一點(diǎn),且,連接.
()如圖,
①依題意補(bǔ)全圖形.
②若, ,求的長(zhǎng).
()如圖,若,連接并延長(zhǎng),交于點(diǎn),求證: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,AD是的中線,過(guò)點(diǎn)A作與AB的平行線DE交于點(diǎn)與AC相交于點(diǎn)O,連接EC.
求證: ;
當(dāng)滿足條件______時(shí),四邊形ADCE是菱形,請(qǐng)補(bǔ)充條件并證明.
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