【題目】將邊長OA=8,OC=10的矩形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中,頂點(diǎn)O為原點(diǎn),頂點(diǎn)C、A分別在軸和y軸上.在OA邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E,連接CE,將△EOC沿CE折疊.

(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)O落在AB邊上的點(diǎn)D處時,點(diǎn)E的坐標(biāo)為

(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)O落在矩形OABC內(nèi)部的點(diǎn)D處時,過點(diǎn)EEG軸交CD于點(diǎn)H,交BC于點(diǎn)G. 求證:EHCH

(3)如圖③,將矩形OABC變?yōu)檎叫危?/span>OC=10,當(dāng)點(diǎn)EAO中點(diǎn)時,點(diǎn)O落在正方形OABC內(nèi)部的點(diǎn)D處,延長CDAB于點(diǎn)T,求此時AT的長度.

【答案】(1)(0,5);(2)證明見解析;(3)2.5.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理得出BD的長,進(jìn)而得出AE,EO的長即可得出答案;

(2)利用平行線的性質(zhì)以及等角對等邊得出答案即可;

(3)首先得出Rt△ATE≌Rt△DTE進(jìn)而得出AT=DT.設(shè)AT=x,則BT=10-x,TC=10+x,在Rt△BTC中,BT2+BC2=TC2,求出即可.

試題解析:(1)∵將邊長OA=8,OC=10的矩形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O落在AB邊上的點(diǎn)D處,

∴OC=DC=10,

∵BC=8,

BD==6,

∴AD=10-6=4,

設(shè)AE=x,則EO=8-x,

∴x2+42=(8-x)2,

解得:x=3,

∴AE=3,

則EO=8-3=5,

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為:(0,5),

故答案為:(0,5);

(2)∵EG∥x軸,∴∠OCE=∠CEH,

由折疊可知∠OCE=∠ECH,

∴∠CEH=∠ECH,

∴EH=CH;

(3)連接ET,

由題意可知,EDEO,EDTC,DCOC=10,

EAO中點(diǎn),∴AEEO,

AEED,

Rt△ATERt△DTE中,

,

∴Rt△ATE≌Rt△DTE(HL),

ATDT,

設(shè),則 ,

RtBTC中, ,

,

解得,即.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC中,∠ACB90°,CDAB于點(diǎn)D,∠A30°,以下說法錯誤的是( 。

A. AC2CDB. AD2CDC. AD3BDD. AB2BC

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【題目】為了備戰(zhàn)學(xué)校體育節(jié)的乒乓球比賽活動,某班計(jì)劃買5副乒乓球拍和若干盒乒乓球(多于5盒).該班體育委員發(fā)現(xiàn)在學(xué)校附近有甲、乙兩家商店都在出售相同品牌的乒乓球拍和乒乓球,乒乓球拍每副售價100,乒乓球每盒售價25元.經(jīng)過體育委員的洽談,甲商店給出每買一副乒乓球拍送一盒乒乓球的優(yōu)惠;乙商店給出乒乓球拍和乒乓球全部九折的優(yōu)惠

1)若這個班計(jì)劃購買6盒乒乓球,則在甲商店付款 在乙商店付款 ;

2)當(dāng)這個班購買多少盒乒乓球時,在甲、乙兩家商店付款相同

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【題目】如圖,在正方形ABCD對角線BD上截取BE=BC,連接CE并延長交AD于點(diǎn)F,連接AE,過BBGAE于點(diǎn)G,交AD于點(diǎn)H,則下列結(jié)論錯誤的是( 。

A. AH=DF B. S四邊形EFHG=SDCF+SAGH

C. AEF=45° D. ABH≌△DCF

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,C是⊙O上的一點(diǎn),連結(jié)AC并延長至D,使CD=AC,連結(jié)BD,作CEBD,垂足為E.

1)線段ABDB的大小關(guān)系為___________,請證明你的結(jié)論;

2)求證:CE 是⊙O的切線;

3)當(dāng)CED與四邊形ACEB的面積比是1:7時,試判斷ABD的形狀,并證明.

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【題目】某書店積極響應(yīng)政府改革創(chuàng)新,奮發(fā)有為的號召,舉辦讀書節(jié)系列活動.活動中故事類圖書的標(biāo)價是典籍類圖書標(biāo)價的1.5倍,若顧客用540元購買圖書,能單獨(dú)購買故事類圖書的數(shù)量恰好比單獨(dú)購買典籍類圖書的數(shù)量少10本.

1)求活動中典籍類圖書的標(biāo)價;

2)該店經(jīng)理為鼓勵廣大讀者購書,免費(fèi)為購買故事類的讀者贈送圖1所示的精致矩形包書紙.在圖1的包書紙示意圖中,虛線是折痕,陰影是裁剪掉的部分,四角均為大小相同的正方形,正方形的邊長為折疊進(jìn)去的寬度.已知該包書紙的面積為875cm2(含陰影部分),且正好可以包好圖2中的《中國故事》這本書,該書的長為21cm,寬為15cm,厚為1cm,請直接寫出該包書紙包這本書時折疊進(jìn)去的寬度.

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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=12,AD=9EBC上一點(diǎn),且BE=4,動點(diǎn)F從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AB方向以每秒3個單位的速度運(yùn)動.連結(jié)DF,DE, EF. 過點(diǎn)EDF的平行線交射線AB于點(diǎn)H,設(shè)點(diǎn)F的運(yùn)動時間為t(不考慮D、E、F在一條直線上的情況).

(1) 填空:當(dāng)t= 時,AF=CE,此時BH= ;

(2)當(dāng)△BEF△BEH相似時,求t的值;

(3)當(dāng)F在線段AB上時,設(shè)△DEF的面積為S,△DEF的周長為C.

S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;

直接寫出周長C的最小值.

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【題目】有這樣一個問題:探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小東的探究過程,請補(bǔ)充完整:

(1)函數(shù)的自變量x的取值范圍是

(2)下表是xy的幾組對應(yīng)值.

...

1

2

3

...

...

m

...

m的值;

(3)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).根據(jù)描出的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;

(4)進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn),該函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的最低點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,).結(jié)合函數(shù)的圖象,寫出該函數(shù)的其它性質(zhì)(寫兩條即可).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,等腰三角形ABC的底邊BC長為6,面積是24,腰AC的垂直平分線EF分別交AC,AB邊于E,F點(diǎn).若點(diǎn)DBC邊的中點(diǎn),點(diǎn)M為線段EF上一動點(diǎn),則CDM周長的最小值為_____

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