Question

2．如圖：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象所示，下列結論中：①abc＞0；②2a+b=0；③當m≠1時，a+b＞am²+bm；④a-b+c＞0；⑤若ax₁²+bx₁=ax₂²+bx₂，且x₁≠x₂，則x₁+x₂=2，正確的個數(shù)為（　　）

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線開口向下，對稱軸在y軸右側，以及拋物線與坐標軸的交點，結合圖象即可作出判斷．

解答 解：由題意得：a＜0，c＞0，-$\frac{2a}$=1＞0，
∴b＞0，即abc＜0，選項①錯誤；
-b=2a，即2a+b=0，選項②正確；
當x=1時，y=a+b+c為最大值，
則當m≠1時，a+b+c＞am²+bm+c，即當m≠1時，a+b＞am²+bm，選項③正確；
由圖象知，當x=-1時，ax²+bx+c=a-b+c＜0，選項④錯誤；
∵ax₁²+bx₁=ax₂²+bx₂，
∴ax₁²-ax₂²+bx₁-bx₂=0，（x₁-x₂）[a（x₁+x₂）+b]=0，
而x₁≠x₂，
∴a（x₁+x₂）+b=0，
∴x₁+x₂=-$\frac{a}$=-$\frac{-2a}{a}$=2，所以⑤正確．
所以②③⑤正確，共3項，
故選C．

點評 此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解本題的關鍵二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點． 拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定，△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．