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【題目】如圖,在ABE中AEB=90°,AB=,以AB為邊在ABE的同側作正方形ABCD,點O為AC與BD的交點,連接OE,OE=2,點P為AB上一點,將APE沿直線PE翻折得到GPE,若PGBE于點F,則BF=

【答案】5-

【解析】

試題解析:如圖,在BE上截取BM=AE,連接OM,OE,AC與BE交于點K,

四邊形ABCD是正方形,

ACBD,AO=OB,

∴∠AEB=AOB=90°,

∴∠EAK+AKE=90°,BKO+OBM=90°,

∵∠BKO=AKE,

∴∠EAO=OBM,

OAE和OBM中,

∴△OAE≌△OBM,

OE=OM,AOE=BOM,

∴∠EOM=AOB=90°,

EM=OE=4,設AE=BM=a,

在RTABE中,AB2=AE2+BE2,

26=a2+(a+4)2,

a>0,

a=1,

∵△PEG是由PEA翻折,

PA=PG,APE=GPE,

PGEB,AEEB,

AEPG,

∴∠AEP=GPE=APE,

AP=AE=1,PB=

,

,

BF=5-

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