【題目】(材料閱讀)我們曾解決過課本中的這樣一道題目:
如圖,四邊形是正方形,為邊上一點,延長至,使,連接.……
提煉1:繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到;
提煉2:;
提煉3:旋轉(zhuǎn)、平移、軸對稱是圖形全等變換的三種方式.
(問題解決)(1)如圖,四邊形是正方形,為邊上一點,連接,將沿折疊,點落在處,交于點,連接.可得: °;三者間的數(shù)量關(guān)系是
(2)如圖,四邊形的面積為8,,,連接.求的長度.
(3)如圖,在中,,,點在邊上,.寫出間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
【答案】(1)45,;(2)4;(3),見解析
【解析】
(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)可得DG=DA=DC,根據(jù)HL證明△DAF≌△DGF,得到AF=GF,,故可求解;
(2)延長到,使,連接,證明,再得到△AEC為等腰直角三角形,根據(jù)四邊形的面積與的面積相等,即可利用等腰直角三角形求出AC的長;
(3)將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到,連接,可證明.
得到,可求得,得到,由即可證明.
解:(1)∵將沿折疊得到△GDE,根據(jù)折疊的性質(zhì)可得DG=DA=DC,
∵,DF=DF,
∴Rt△DAF≌Rt△DGF,
∴AF=GF,,
∴=;
EF=FG+EG=AF+CE,即
故答案為:45°,;
(2)如圖,延長到,使,連接.
∵
∴
又
∴
又BC=DE,
∴,
∴,.
∴.
∴為等腰直角三角形,
∵四邊形的面積為8,∴的面積為8.
∴.
解得,.(-4舍去)
(3),理由如下:
如圖:將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到,連接.
∴,
∵,∴
∴
又CE=CE,CD=CH
∴.
∴.
∵旋轉(zhuǎn)角=90°,
∴.
∴.
又,
∴.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在國家的宏觀調(diào)控下,某市的商品房成交價由去年月份的元下降到月份的元.
求、兩月平均每月降價的百分率是多少?
如果房價繼續(xù)回落,按此降價的百分率,你預(yù)測到今年月份該市的商品房成交均價是否會跌破元?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線,直線,與相交于點,,分別與軸相交于點.
(1)求點P的坐標.
(2)若,求x的取值范圍.
(3)點為x軸上的一個動點,過作x軸的垂線分別交和于點,當EF=3時,求m的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料,并回答問題.事實上,在任何一個直角三角形中,兩條直角邊的平方之和一定等于斜邊的平方,這個結(jié)論就是著名的勾股定理.請利用這個結(jié)論,完成下面活動:
一個直角三角形的兩條直角邊分別為,那么這個直角三角形斜邊長為____;
如圖①,于,求的長度;
如圖②,點在數(shù)軸上表示的數(shù)是____請用類似的方法在圖2數(shù)軸上畫出表示數(shù)的點(保留痕跡).
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【題目】如圖,在△ABC中,∠CAB=90°,∠CBA=50°,以AB為直徑作⊙O交BC于點D,點E在邊AC上,且滿足ED=EA.
(1)求∠DOA的度數(shù);
(2)求證:直線ED與⊙O相切.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,A為y軸正半軸上一點,過點A作x軸的平行線,交函數(shù)的圖象于B點,交函數(shù)的圖象于C,過C作y軸和平行線交BO的延長線于D.
(1)如果點A的坐標為(0,2),求線段AB與線段CA的長度之比;
(2)如果點A的坐標為(0,a),求線段AB與線段CA的長度之比;
(3)在(1)條件下,四邊形AODC的面積為多少?
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【題目】(l)觀察猜想:如圖①,點 、 、 在同一條直線上,, 且, ,則和是否全等?__________(填是或否),線段之間的數(shù)量關(guān)系為__________
(2)問題解決:如圖②,在中, , , ,以 為直角邊向外作等腰 ,連接,求的長。
(3)拓展延伸:如圖③,在四邊形中, , , ,,于點.求的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某物流公司引進,兩種機器人用來搬運某種貨物,這兩種機器人充滿電后可以連續(xù)搬運小時,種機器人于某日時開始搬運,過了小時,種機器人也開始搬運,如圖,線段表示種機器人的搬運量(千克)與時間(時)的函數(shù)圖像,線段表示種機器人的搬運量(千克)與時間(時)的函數(shù)圖像,根據(jù)圖像提供的信息,解答下列問題:
(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式;
(2)如果、兩種機器人連續(xù)搬運個小時,那么種機器人比種機器人多搬運了多少千克?
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【題目】某商場計劃購進A,B兩種新型節(jié)能臺燈共100盞,A型燈每盞進價為30元,售價為45元;B型臺燈每盞進價為50元,售價為70元.
(1)若商場預(yù)計進貨款為3500元,求A型、B型節(jié)能燈各購進多少盞?
根據(jù)題意,先填寫下表,再完成本問解答:
型號 | A型 | B型 |
購進數(shù)量(盞) | x | _____ |
購買費用(元) | _____ | _____ |
(2)若商場規(guī)定B型臺燈的進貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的3倍,應(yīng)怎樣進貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多?此時利潤為多少元?
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