精英家教網(wǎng)已知,如圖,點B、F、C、E在同一直線上,AC、DF相交于點G,AB⊥BE,垂足為B,DE⊥BE,垂足為E,且AC=DF,BF=CE.求證:GF=GC.
分析:由AB⊥BE和DE⊥BE可得∠B=∠E=90°,由此可得△ABC和△DEF是直角三角形;又由BF=CE可得CB=EF,再加條件AC=DF,可以用HL定理證明Rt△ABC≌Rt△DEF,由此可以得到∠ACB=∠DFE,利用等角對等邊可證出GF=GC.
解答:證明:∵AB⊥BE
∴∠B=90°
∵DE⊥BE
∴∠E=90°
∵BF=CE
∴BF+CF=CE+CF
即:CB=EF
在Rt△ABC和Rt△DEF中
AC=DF
BC=EF

∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)
∴∠ACB=∠DFE
∴GF=CG
點評:此題主要考查了證明直角三角形全等的HL定理和等腰三角形的判定定理的綜合運用,題目基礎性較強,難度不大.
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20、已知:如圖,點O為?ABCD的對角線BD的中點,直線EF經(jīng)過點O,分別交BA、DC的延長線于點E、F,求證:AE=CF.

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已知:如圖,點A、B分別在x軸、y軸上,以OA為直徑的⊙P交AB于點C(-
2
5
,
4
5
)
,E為直徑精英家教網(wǎng)OA上一動點(與點O、A不重合).EF⊥AB于點F,交y軸于點G.設點E的橫坐標為x,△BGF的面積為y.
(1)求直線AB的解析式;
(2)求y與x之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:如圖,點A、B、C、D在同一條直線上,EA⊥AD,F(xiàn)D⊥AD,AE=DF,AB=DC.BF,CE相交于點O.
(1)求證:∠ACE=∠DBF;
(2)若點B是AC的中點,∠E=60°,AE=4,求△OBC的面積.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知:如圖,點P是半徑為5cm的⊙O外的一點,OP=13cm,PT切⊙O于T,過P點作⊙O的割線PAB,(PB>PA).設PA=x,PB=y,求y關于x的函數(shù)解析式,并確定自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•淮陰區(qū)模擬)已知:如圖,點E、A、C在同一條直線上,AB=CE,AC=CD,BC=ED.求證:AB∥CD.

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