精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
20、已知：如圖，點O為?ABCD的對角線BD的中點，直線EF經過點O，分別交BA、DC的延長線于點E、F，求證：AE=CF．
分析：由平行四邊形和性質知，AB∥CD?∠E=∠F，∠EBO=∠FDO，OB=OD?△EBPFDO?BE=DF，AB=CD?BE-AB=DF-CD即AE=CF．
解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD．
∴∠E=∠F，∠EBO=∠FDO．
又∵OB=OD，
∴△EBO≌△FDO．
∴BE=DF．
又∵AB=CD，
∴BE-AB=DF-CD．
即AE=CF．
點評：本題利用了平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

25、已知：如圖，點C為線段AB上一點，△ACM、△CBN是等邊三角形，可以說明：△ACN≌△MCB，從而得到結論：AN=BM．
現要求：
（1）將△ACM繞C點按逆時針方向旋轉180°，使A點落在CB上．請對照原題圖在下圖中畫出符合要求的圖形（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）在（1）所得到的圖形中，結論“AN=BM”是否還成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；
（3）在（1）所得到的圖形中，設MA的延長線與BN相交于D點，請你判斷△ABD與四邊形MDNC的形狀，并說明你的結論的正確性．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，點E為?ABCD對角線AC上的一點，點F在BE的延長線上，且EF=BE，EF與CD相交于點G．
求證：DF∥AC．
（請用兩種方法證明，可以添輔助線，可以不添輔助線，如果兩種方法都添輔助線，要求是不同位置的線．）
精英家教網

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖①，點C為線段AB上一點，△ACM和△CBN都是等邊三角形，AN，BM交于點P，則△BCM≌△NCA，易證結論：①BM=AN．
（1）請寫出除①外的兩個結論：②
∠MBC=∠ANC
∠MBC=∠ANC
；③
∠BMC=∠NAC
∠BMC=∠NAC
．
（2）將△ACM繞點C順時針方向旋轉180°，使點A落在BC上．請對照原題圖形在圖②畫出符合要求的圖形．（不寫作法，保留作圖痕跡）
（3）在（2）所得到的下圖②中，探究“AN=BM”這一結論是否成立．若成立，請證明：若不成立，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，點P為線段AB上的動點（與A、B兩點不重合）．在同一平面內，把線段AP、BP分別折成△CDP、△EFP，其中∠CDP=∠EFP=90°，且D、P、F三點共線．若△CDP、△EFP均為等腰三角形，且DF=2，求AB的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，點C為線段AB的中點，點E為線段AB上的點，點D為線段AE的中點，
（1）若線段AB=a，CE=b，|a-15|+（b-4.5）2=0，求a，b；
（2）如圖1，在（1）的條件下，求線段DE；
（3）如圖2，若AB=15，AD=2BE，求線段CE．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案