精英家教網(wǎng)已知:如圖,點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上,EA⊥AD,F(xiàn)D⊥AD,AE=DF,AB=DC.BF,CE相交于點(diǎn)O.
(1)求證:∠ACE=∠DBF;
(2)若點(diǎn)B是AC的中點(diǎn),∠E=60°,AE=4,求△OBC的面積.
分析:(1)根據(jù)垂直的定義,以及已知條件,再根據(jù)SAS即可證明△ACE≌△DBF,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等即可證明∠ACE=∠DBF,
(2)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得出BC,同時(shí)根據(jù)已知角得出△OBC的高,從而得出答案.
解答:(1)證明:∵AB=DC,BC=BC,
∴AC=DB,
∵EA⊥AD,F(xiàn)D⊥AD,
∴∠A=∠D=90°,
∵AE=DF,
∴△EAC≌△FDB(SAS),
∴∠ACE=∠DBF.
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(2)過點(diǎn)O作OM⊥BC,垂足為M,
∵∠E=60°,
∴∠OBC=∠OCB=30°,
∴△OBC為等腰三角形,
tan60°=
AC
AE
=
AC
4
=
3
,
∴AC=4
3
,
∵點(diǎn)B是AC的中點(diǎn),
∴BM=
3
,
∵△OBC為等腰三角形,
∴OM既是高也是中線,
∴BC=2
3

在Rt△BOM中,
tan30°=
OM
BM
=
OM
3
=
3
3

∴OM=1,
S△BOC=
1
2
BC•OM=
1
2
×2
3
×1=
3
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了三角形全等的判定方法、等腰三角形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值,判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.證明角、邊相等常常運(yùn)三角形全等來證明,難度適中.
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20、已知:如圖,點(diǎn)O為?ABCD的對(duì)角線BD的中點(diǎn),直線EF經(jīng)過點(diǎn)O,分別交BA、DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F,求證:AE=CF.

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已知:如圖,點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上,以O(shè)A為直徑的⊙P交AB于點(diǎn)C(-
2
5
,
4
5
)
,E為直徑精英家教網(wǎng)OA上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)O、A不重合).EF⊥AB于點(diǎn)F,交y軸于點(diǎn)G.設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為x,△BGF的面積為y.
(1)求直線AB的解析式;
(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•淮陰區(qū)模擬)已知:如圖,點(diǎn)E、A、C在同一條直線上,AB=CE,AC=CD,BC=ED.求證:AB∥CD.

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