【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x22x+3

1)求出頂點(diǎn),并畫出二次函數(shù)的圖象.

2)根據(jù)圖象解決下列問題

y0,寫出x的取值范圍.

求出﹣x2時(shí),y的最大值和最小值.

求出﹣5y3時(shí),x的取值范圍.

【答案】(1)(﹣1,4),見解析(2)①﹣3x14和﹣5③﹣4x<﹣20x2

【解析】

1y=﹣x22x+3=﹣(x+12+4,即可求解;

2)①若y0,則﹣3x1

②﹣x2時(shí),y在頂點(diǎn)處取得最大值4,yx2時(shí),取得最小值,當(dāng)x2時(shí),y=﹣5,即可求解;

③當(dāng)y=﹣5時(shí),即y=﹣x22x+3=﹣5,解得:x2或﹣4,即可求解.

解:(1y=﹣x22x+3=﹣(x+12+4

頂點(diǎn)坐標(biāo)為:(﹣1,4),

y0,則x1或﹣3,令x0,則y3,

則函數(shù)圖象如下:

2)①若y0,則﹣3x1

②﹣x2時(shí),y在頂點(diǎn)處取得最大值4,

yx2時(shí),取得最小值,當(dāng)x2時(shí),y=﹣5

y的最大值和最小值分別為:4和﹣5;

③當(dāng)y=﹣5時(shí),即y=﹣x22x+3=﹣5,解得:x2或﹣4,

當(dāng)y3時(shí),同理x0或﹣2

從圖象看:﹣5y3時(shí),﹣4x<﹣20x2

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,B的半徑OA上的一點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合),過點(diǎn)BOA的垂線交于點(diǎn)C,D,連接OD,E上一點(diǎn),,過點(diǎn)C的切線l,連接OE并延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)F.

1)①依題意補(bǔ)全圖形.

②求證:∠OFC=ODC.

2)連接FB,若BOA的中點(diǎn),的半徑是4,求FB的長(zhǎng).

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【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線軸交于點(diǎn)和點(diǎn),與軸交于點(diǎn).

1)求拋物線的表達(dá)式;

2)如圖2,連接,點(diǎn)是線段上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);

3)在拋物線上是否存在點(diǎn),使得?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖,將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到DEC,使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊AB上,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,連接BE,下列四個(gè)結(jié)論:1. AC=AD 2. ABEB 3.BC=EC 4.A=EBC其中一定正確的是( )

A.1 2B.2 3C.3 4D.2 3 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=a-4axx軸交于A,B兩點(diǎn)(AB的左側(cè))

(1)求點(diǎn)A,B的坐標(biāo);

(2)已知點(diǎn)C(2,1),P(1,-a),點(diǎn)Q在直線PC上,且Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4

①求Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)(用含a的式子表示);

②若拋物線與線段PQ恰有一個(gè)公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求a的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)ykxy,y的圖象如圖所示,下列判斷正確的有_____.(填序號(hào))①k,a,b都是正數(shù);②函數(shù)yy的圖象會(huì)出現(xiàn)四個(gè)交點(diǎn);③A,D兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;④若BOA的中點(diǎn),則a4b

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【題目】如圖,是二次函數(shù)圖象的一部分,對(duì)稱軸是直線,與軸的交點(diǎn)是(0,3),則下列結(jié)論中正確的是(

A.;B.>0;C.當(dāng)0<<2時(shí),>3;D.關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

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【題目】ABC中,∠BAC=45°CDAB于點(diǎn)D,AEBC于點(diǎn)E,連接DE

(1)如圖1,當(dāng)ABC為銳角三角形時(shí),

①依題意補(bǔ)全圖形,猜想∠BAE與∠BCD之間的數(shù)量關(guān)系并證明;

②用等式表示線段AE,CEDE的數(shù)量關(guān)系,并證明;

(2)如圖2,當(dāng)∠ABC為鈍角時(shí),依題意補(bǔ)全圖形并直接寫出線段AE,CE,DE的數(shù)量關(guān)系.

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【題目】穿樓而過的輕軌、《千與千尋》現(xiàn)實(shí)版洪崖洞、空中巴士長(zhǎng)江索道……,“3D魔幻城”吸引著海量游客前來重慶打卡.2018年的清明節(jié)和“五一”節(jié),洪崖洞入圍全球旅游熱門目的地榜單,排名僅次于故宮.位于洪崖洞的重慶知名火鍋小天鵝火鍋在節(jié)日期間每天也人滿為患,其中鴛鴦火鍋和紅湯火鍋?zhàn)钍苡慰颓嗖A.在清明節(jié)期間,前來就餐選擇鴛鴦火鍋和紅湯火鍋的游客共有2200名,鴛鴦火鍋和紅湯火鍋的人均消費(fèi)分別為130元和120元.

(1)清明節(jié)期間,若選擇紅湯火鍋的人數(shù)不超過鴛鴦火鍋人數(shù)的1.5倍.求至少有多少人選擇鴛鴦火鍋?

(2)“五一”節(jié)期間,因天氣漸熱的原因,前來就餐的游客人數(shù)有所下降,與(1)問中選擇鴛鴦火鍋的人數(shù)最少時(shí)相比,選擇兩種火鍋的人數(shù)均下降了a%;人均消費(fèi)與清明節(jié)期間相比均有所上升,其中鴛鴦火鍋的人均消費(fèi)上漲了a%,紅湯火鍋的人均消費(fèi)上漲了%,最終“五一”節(jié)期間兩種火鍋的總銷售額與(1)問中選擇鴛鴦火鍋的人數(shù)最少時(shí)的兩種火鍋的總銷售額持平,求a的值.

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